LR-Wendepunkt

Analysis

Definition

Was meint Wendepunkt?

• Das ist ein Punkt auf dem Graph einer Funktion.
  

• Dort wechselt die Krümmung des Graphen die Richtung.
  

• Es meint nicht, dass die Stärke der Krümmung sich ändert.
  

• Es meint nur, dass die Richtung der Krümmung sich ändert.
  

• Die Richtung kann von links nach rechts wechseln.
  

• Die Richtung kann von rechts nach links wechseln.
  

• Mehr dazu steht unter Krümmung ↗
  

Was ist dann ein LR-Wendepunkt?

• Das ist ein Wendepunkt bei dem die Krümmung von links nach rechts wechselt.
  

• Links von dem Punkt ist der Graph linksgekrümmt.
  

• Rechts von dem Punkt ist der Graph rechtsgekrümmt.
  

• Siehe auch Wendepunkt ↗
  

Wie erkennt man das graphisch?

• Graphisch durch Ablesen am Graph
  

• Mehr dazu unter Krümmung aus Graph ↗
  

Wie erkennt man das rechnerisch?

• Über die zweite und dritte Ableitung.
  

• Wo die zweite Ableitung 0 wird, ist eventuell ein Wendepunkt vorhanden.
  

• Ist die dritte Ableitung kleiner 0, ist es ein L-R-Wendepunkt.
  

• Ist die dritte Ableitung größer 0, ist es ein R-L-Wendepunkt.
  

• Ist die dritte Ableitung gleich 0, ist es gar kein Wendepunkt.
  

• Siehe auch Wendepunkte bestimmen ↗
  

Beispiele

• Gegeben ist die Funktion: f(x) = -0.1 x³ + 0.3x² + 2.4x - 2.6
  

• Der Graph ist eine kubische Parable mit WP bei (1|0).
  

• Links davon ist der Graph linksgekrümmt.
  

• Rechts davon ist der Graph rechtsgekrümmt.
  

• Also ist (1|0) ein LR-Wendepunkt ✔
  

• Siehe auch Wendepunkte ↗