Lösung eines LGS


Definition


Basiswissen


Ein LGS, kurz für lineares Gleichungssystem, ist eine Anzahl von zwei oder mehr Gleichungen. Man sucht eine Lösung, die für alle Gleichungen gleichzeitig gilt. Eine solche Lösung ist dann die Lösung des Systems. Das ist hier ausführlich erklärt.

Was meint "Lösung einer Gleichung"?


◦ Es gibt Gleichungen mit nur einer Lösung: 4x=32.
◦ Lösung meint eine Zahl, die man für das x einsetzen kann, ...
◦ sodass die Gleichung aufgeht. Die Gleichung oben geht mit 8 auf.
◦ Die 8 ist die Lösung dieser Gleichung.

Kann eine Gleichung mehrere Lösungen haben?


◦ Ja, und zwar dann, wenn die Gleichung zwei Unbekannte hat.
◦ Nehmen wir als Beispiel die Gleichung y = 2x + 6.
◦ Man kann für y die 10 und für x die 2 einsetzen.
◦ Mit diesen zwei Zahlen geht die Gleichung auf.
◦ Die Lösung dieser Gleichung wäre x=2 und y=10.
◦ Man könnte aber auch für x=3 und y=12 setzen.
◦ Das ginge auch auf. Und x=17 und y=40 ginge auch.
◦ Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.
◦ Man schreibt die Lösung oft in Klammern.
◦ Zuerst kommt die x-Zahl, dann die y-Zahl.

Was ist dann die Lösung eines LGS?


◦ Ein LGS besteht aus mehreren Gleichungen.
◦ Jede Gleichung für sich kann mehrere Lösungen haben.
◦ Man sucht aber eine Lösung, die für alle Gleichungen passt.
◦ Die Lösung, die für alle Gleichung passt, das ist ...
◦ die Lösung eines LGS.

Was wäre ein Beispiel?


◦ Hier ist ein LGS mit zwei Gleichungen:
◦ Erste Gleichung I: y = 2x + 6
◦ Zweite Gleichung II: 15 = x + y

Welche Lösungen hat die erste Gleichung?


◦ Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen:
◦ (0|6), (1|8), (3|12), (5|16), ( ...

Welche Lösungen hat die zweite Gleichung?


◦ Auch die zweite Gleichung hat verschiedene Lösungen:
◦ (0|15), (1|14), (2|13), (3|12) ...

Welche Lösung passt für beide Gleichungen?


◦ Setzt man für x die 3 und y die 12 ein, gehen beide Gleichung damit auf.
◦ Probiere es noch einmal: y=2x+6 geht damit auf und auch 15=x+y.
◦ (3|12) ist also die Lösung LGS.

Wie findet man solche Lösungen?


◦ Man kann probieren.
◦ Es gibt verschiedene Verfahren.
◦ Es gibt eine zeichnerische Methode.
◦ Mehr unter => LGS lösen

Wie schreibt man die Lösung auf?


◦ Die Lösung eines LGS besteht aus einer Zahl für x und einer für y.
◦ Man gibt die Lösung oft wiee Punktkoordinaten an: (x|y)
◦ Zuerst kommt immer die x-Zahl, dann die y-Zahl.