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Linear abhängig


Vektoren


Definition


Zwei oder mehr Vektoren nennt man voneinander linear abhängig wenn man mindestens einen dieser Vektoren als Linearkombination der anderen Vektore darstellen kann. Das ist hier kurz erklärt.

Lineare Abhängigkeit anschaulich


Man hat zwei oder mehr Vektoren gegeben. Wenn es möglich ist, einen dieser Vektoren als Summe beliebiger geeigneter Vielfache der anderen Vektoren darzustellen, dann nennt man die Vektoren zusammen linear abhängig. Die Vielfache dürfen dabei auch negativ oder das Nullfache sein. Anschaulich gesprochen heißt das, dass man aus den gegebenen Vektoren einige der Vektoren nehmen kann, sie beliebig verlängert oder verkürzt oder auch ihre Richtung umkehrt (Gegenvektor) und dann daraus eine Vektorsumme bildet, bei der als Ergebnis ein anderer Vektor der gegebenen Vektormenge entsteht. Eine solche Vektorsumme, bei der die Länge und Richtung der addierten Vektoren verändert werden darf nennt man eine Linearkombination ↗

Die Abhängigkeit als philosophische Denkfigur


Die Grundidee der linearen Abhängigkeit von Vektoren ist, dass ein Vektor aus andere Vektoren hergeleitet oder nachgebildet werden kann. In der Philosophie spielt die Idee der Herleitbarkeit eines Prinzips oder Phänomens aus tieferliegenden Prinzipien an viele Stellen eine wichtige Rolle. Dazu stehen hier kurz aufgelistet einige Beispiele.