Koeffizient
Mathematik
Basiswissen
In dem Term 9x³ - 8x² + 11x + 7 sind die 9, die -8, die 11 und auch die 7 Koeffizienten. Das wird hier kurz mit Beispielen erklärt.
Was ist ein Koeffizient?
- Heißt auch Beiwert, Vorfaktor oder Vorzahl.
- Eine Zahl, die direkt vor einer Variablen oder Unbekannten steht.
- Direkt meint hier: als Faktor (Malzahl).
Koeffizienten in einem Term
- Gegeben ist der Term 8x-5y.
- Die 8 ist ein Koeffizient von x.
- Die 5 ist ein Koeffizient von y.
Was ist die unsichtbare 1?
- Sieht man keinen Koeffizienten, kann man die 1 nehmen.
- Beispielgleichung: 5x+y=24.
- Der Koeffizient von x ist die 5.
- Der Koeffizient von y ist die 1.
- Denn y ist wie "ein y".
- Das nennt man die unsichtbare 1.
Warum ist bei x³+4 auch die 4 ein Koeffizient?
- Man kann sich x³+4 auch vorstellen als: x³+4x°
- x° ist wie eine unsichtbar multiplizierte 1.
- Damit kann auch die Zahl 4 als Faktor vor einer Variablen gedacht werden.
- Siehe auch hoch 0 ↗
Tipps
- Die Vorzeichen gehören zum Koeffiziente dazu.
- Beispiel: 8-3x, der Koeffizient von x ist die -3.
- Taucht eine Variable oder Unbekannte nicht auf,
- dann ist ihr Koeffizient die Zahl 0.
- Beispiel: im Term 4x-1 ist der ...
- Koeffizient von y die 0.
Sonderfall Proportionalitätskonstante
Tritt ein Koeffizient als Faktor einem Produktterm, so ist der Koeffizient gleichzeitig auch eine sogenannte Proportionalitätskonstante. Beispiel: mit dem Term k·l·b·h kann man die Masse (z. B. in Kilogramm) eines Quaders (Rechteckkiste) angeben. Die kleinen Buchstaben l, b und h stehen dabei für die Länge, Breite und Höhe der Kiste. Das kleine k ist rein mathematisch ein Koeffizient und auch eine Proportionalitätskontante. Physikalisch interpretiert stünde sie für Dichte des Stoffs, aus dem die Kiste gemacht ist. Siehe auch Proportionalitätskonstante ↗