Keplersche Gesetze


Astronomie


Basiswissen


Die 3 Keplerschen Gesetze sagen, in welchen Formen und mit welchen Geschwindigkeiten die Planeten die Sonne umlaufen. Die Bahnen sind keine Kreise sondern Ellipsen. Das wird hier kurz vorgestellt.

1. Keplersches Gesetz: Ellipsen


Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem ihrer Brennpunkte steht die Sonne. Eine Ellipse ist wie ein etwas zusammengedrückter Kreis. Einige Plantenbahnen, wie die der Venus oder Erde sind fast kreisförmig. Die Bahn des Neptun ist hingegen sehr ausgeprägt elliptisch. Wie stark eine Ellipse von der Kreisbahn abweicht nennt man Exzentrizität, Beispiele aus der Astronomie stehen unter => Exzentrizitäten (Astronomie)

2. Keplersches Gesetz: Flächenkonstanz


Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen: denkt man einen Planeten zu einer bestimmten Zeit, dann kann man von ihm eine gerade Strecke zum Sonnenmittelpunkt hin zeichnen. Nun betrachtet man den Planeten nach einer bestimmten Zeit - zum Beispiel nach einem Monat - und zeichnet dann den zu dieser Zeit gültigen Fahrstrahl. Die zwei Fahrstrahlen bilden einen Art Dreieck: zwei Seiten gehen von der Sonne aus, die dritte Seite ist die etwas rundliche Strecke auf der Umlaufbahn. Dieses quasi-Dreieck hat einen Flächeninhalt. Berechnet man den Flächeninhalt solcher Dreiecke für zwei beliebige Planetenpositionen, die sich aber um genau einen Monat unterscheiden müssen, dann wird der Flächeninhalt immer derselbe sein.

3. Keplersches Gesetz: T² und A³


Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachse der Ellipse: die Sonne wird von insgesamt 8 Planeten umkreist. Zu Keplers Zeiten waren 5 Planeten bekannt. Für jeden Planet wird die folgende Rechnung immer - in etwa - dasselbe Zahlenergebnis ergeben: Man rechnet die Umlaufzeit des Planeten hoch zwei, quadriert sie also. Dann rechnet man die Länge der großen Halbachse, von der Zahl her das Aphel, hoch drei. Das Quadrat der Umlaufzeit dividiert durch die Länge des Aphel hoch drei ergibt dann immer eine konstante Zahl, für alle Planeten.