Hoch minus eins
Übersicht
Basiswissen
x hoch -1 ist wie der Kehrbruch: 2⁻¹ ist wie 1/2: 5 Hoch minus eins heißt in der Mathematik dasselbe wie: der Kehrwert von 5, was genau ein Fünfel ist. Diese mathematische Bedeutung wird hier kurz erklärt. Was hoch minus eins in Verbindung mit einer Einheit bedeutet steht unter Einheit hoch minus eins ↗
Regel für eine Zahl hoch minus eins
- Man hat eine Potenz wie a hoch -1.
- Übliche Schreibweisen: a^(-1) oder a⁻¹
- Das a ist die Basis, sie kann auch ein längerer Term sein.
- Schreiebe die Basis immer zuerst in eine Klammer.
- Wandle die Basis a dann immer in einen Bruch um.
- Aus 4 wird dann z. B. 4/1, mehr unter einteln ↗
- Wenn die Basis a schon ein Bruch ist: so lassen
- Bilde dann von der Basis den Kehrbruch ↗
- Heißt: Zähler und Nenner vertauschen
- Lasse dafür das "hoch -1" weg.
- Lasse dann die Klammer weg
- Fertig
Sonderfall: 0 hoch -1
- Schreibe 0 als Bruch, also: 0/1
- Bilde davon den Kehrbruch, also: 1/0
- Man spricht das: ein-Nulltel.
- Nulltel sind aber wie durch 0.
- Und durch 0 ist nicht definiert.
- Also ist 0 hoch -1 nicht definiert.
1 hoch -1
- Schreibe 1 als Bruch, also 1/1.
- Davon der Kehrbruch bleibt 1/1.
- Also ist 1 hoch -1 gleich 1.
2 hoch -1
- Schreibe 2 als Bruch, also 2/1.
- Bilde davon den Kehrbruch also 1/2.
- 1/2 ist als Dezimalzahl 0,5.
- Also ist 2 hoch -1 gleich 0,5
5 hoch -1
- Kehrbruch von 5 ist 1/5.
- Als Dezimalzahl ist das 0,2.
- Also ist 5 hoch -1 gleich 0,2.
10 hoch -1
- Kehrbruch von 10 ist 1/10.
- Als Dezimalzahl ist das 0,1.
- Also ist 10 hoch -1 gleich 0,1
0,5 hoch -1
- Kehrbruch von 0,5 ist 1/0,5.
- Mit zwei Erweitern gibt 2/1.
- 2/1 ist als Dezimalzahl die 2.
- Also ist 0,5 hoch -1 gleich 2.
Einheit hoch -1
- In der Chemie und Physik ist z. B. üblich: l⁻¹
- Das meint ausgesprochen: Liter hoch minus 1.
- Es meint übersetzt: pro Liter
x hoch minus eins
- x hoch -1 kann als Term auf- oder auch abgeleitet werden.
- Für f'(x) siehe unter x hoch minus eins ableiten ↗
- Für F(x) siehe unter x hoch minus eins aufleiten ↗
sin, cos, tan
- Sinus, Cosinus und Tangens nennt man trigonometrische Funktionen.
- Der Ausdruck cos hoch minus eins ist auf Taschenrechnern üblich.
- Analog gibt es auch tangens und sinus hoch minus eins.
- Tangens hoch minus eins ist der Arkustangens ↗
- Cosinus hoch minus eins ist der Arkuscosinus ↗
- Sinus hoch minus eins ist der Arkussinus ↗
Matrizen
- In der Matrizenrechnung gibt es die Schreibweise A⁻¹.
- Das heißt: eine Matrix wird hoch minus eins gerechnet.
- Der Ausdruck steht für die Kehrmatrix oder inverse Matrix ↗
