Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Kurzversion Basiswissen F'(x) = f(x) und F(x) = F(b)-F(a): der Hauptsatz besteht aus zwei Teilen. Der erster Teil ist: F'(x)=f(x). Der zweite Teil ist: Integral = F(b)-F(a). Das ist hier näher erklärt. Erster Teil: F'(x) = f(x) Er sagt, dass jede Stammfunktion F(x) abgeleitet ... wieder die eigentliche Funktion f(x) gibt: F(x) = x²+4 gibt abgeleitet F'(x) = 2x F(x) = x²+5 gibt abgeleitet F'(x) = 2x Zu f(x) gibt es verschiedene F(x). Zweiter Teil: Integral = F(b)-F(a) Der Hauptsatz bezieht sich immer auf eine Funktion f(x). Der 2. Teil sagt, wie man aus irgendeiner Stammfunktion von f(x) immer ... das bestimmte bestimmte Integral zwischen zwei Grenzen a und b berechnen kann. Die zwei Grenzen meinen hier zwei x-Werte auf der x-Achse. Die linke Grenze a darf auch 0 sein, aber auch jede andere Zahl. Die linke Grenz a muss dabei kleiner sein als die rechte Grenze b. Das Integral von a bis b ist dann dasselbe wie ... Das Integral von 0 bis b minus das Integral von 0 bis a. Das Integral ist anschaulich die Flächenbilanz ↗ Zweiter Teil: wie man es rechnet Man nimmt eine Funktion f(x) und bildet irgendeine Stammfunktion F(x). Stammfunktion meint: jede Funktion F(x), die abgeleitet wieder f(x) gibt Statt Stammfunktion sagt man auch Aufleitung ↗ Man hat zwei x-Zahlen als untere Grenze a und obere Grenze b. a muss dabei immer die kleinere der beiden x-Zahlen sein. Man berechnet das Integral nach der Formel: F(b)-F(a) Das Ergebnis ist das bestimme Integral von f(x) von a nach b. Das bestimmte Integral gibt die Flächenbilanz von a nach b. Beispiel zweiter Teil Man hat die Funktion f(x)=x ↗ Gesucht: das bestimmte Integral von -1 bis 2 Die linke Grenze a ist die -1, das b ist die 2. Man bildet eine Stammfunktion dazu: F(x)=0,5x² Jetzt F(2)-F(-1) berechnen gibt 2-0,5=1,5. Das bestimmte Integral von -1 bis 2 für f(x)=x ist also 1,5. Synonyme Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ↗ Fundamentalsatz der Analysis ↗ HDI [Abkürzung] ↗ Man sieht den allgemeinen Integralterm für f(x) in den Grenzen von a bis b. Gunter Heim Bestimmtes Integral Gesamtänderung über Integralrechnung Flächenbilanz Stammfunktion Integralrechnung Analysis Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung auf Englisch Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung auf Wikipedia Zurück zur Startseite