Gleichsetzungsverfahren


LGS


Basiswissen


LGS heißt Lineares Gleichungssystem. Ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unekannten kann man oft gut über das sogenannte Gleichsetzungsverfahren lösen. Das ist hier mit einem Beispiel kurz erklärt.

Was ist die Lösung eines LGS?


◦ Das sind mehrere lineare Gleichungen, für die man eine ...
◦ Lösung sucht, die auf alle Gleichungen passt.
◦ Mehr dazu unter => Lösung eines LGS

Ausführliche Erklärung


◦ Vorab: manchmal sind die Gleichungen mit y geschrieben, manchmal mit f(x).
◦ Beides meint hier dasselbe. Statt f(x) steht auf dieser Seite immer y.
◦ Zuerst muss man beide Gleichungen nach y umstellen.
◦ Man muss sie also so umformen, dass y links alleine steht.
◦ 15=x+y ist noch nicht nach y umgestellt.
◦ Umstellen nach y ergäbe zum Beispiel: y=15-x
◦ Dann schreibt man die beiden Gleichungen hin:
◦ Sind beide Gleichungen nach y umgestellt, dann ...
◦ kann man mit dem Lösen anfangen:

0. Hinschreiben


◦ Erste Gleichung: y=15-x
◦ Zweite Gleichung: y=2x+6

1. Gleichsetzen


◦ Schreibe die rechte Seite von der ersten Gleichung hin ...
◦ dann kommt rechts daneben das Gleichzeichen ...
◦ und dann die rechte Seite von der zweiten Gleichung:
◦ 15-x = 2x+6

2. Nach x auflösen


◦ 15-x = 2x+6 | -2x
◦ 15-3x = 6 | -15
◦ -3x = -9 | :(-3)
◦ x = 3

3. y bestimmen


◦ Man nimmt dann die gefunden Zahl für x ...
◦ und setzt sie in eine der beiden Gleichungen vom Anfang für x ein.
◦ (welche der beiden Anfangsgleichungen man nimmt ist egal.)
◦ Damit rechnet man dann aus, was für y rauskäme.
◦ Das ist der y-Wert der Lösung:

y = 2*(3)+6
y = 12

4. Antwort


◦ Man schreibt die Antwort auf:
◦ Setzt man für x die 3 und y die 12 ein, dann ...
◦ gehen damit beide Gleichung auf.
◦ Lösung des LGS: (3|12)

Gibt es alternative Verfahren?


Ja, und zwar das Einsetzungs-, das Additions- und das Subtraktionsverfahren sowie den Gauß-Algorithmus. Lies dazu unter => LGS lösen