Geschwindigkeit aus Fallhöhe

Formel

Basiswissen

Legende

• v = z. B. in m/s ist die Geschwindigkeit [nach der Zeit t]
  

• g = auf der Erde etwa 10 m/s² ist die sogenannte Fallbeschleunigung ↗
  

• h = oft auch s, ist die Höhendifferenz beim Fallen, oft in m Fallhöhe ↗
  

• √ = das klassische Wurzelzeichen ↗
  

Rechenbeispiel zur Aufprallgeschwindigkeit

• Man hat eine Kugel, die über eine Höhe von 5 Metern fällt.
  

• v = Wurzel aus (2·10·5) gibt 10, mit Einheiten 10 m/s.
  

• Die Kugel hätte direkt beim Aufschlag also eine Geschwindigkeit von 10 m/s.
  

Herleitung über Bewegungsgleichungen

• Man hat am Anfang die Fallhöhe s gegeben.
  

• Man nimmt die Formel s=½gt² [freier Fall] ↗
  

• Man stellt um nach der Dauer [t] ↗
  

• Man erhält damit: t=√(2·s/g)
  

• Man setzt das ein in v=at [bei freiem Fall ist a=g] ↗
  

• Man setzt den Term für t ein in die zweite Gleichung:
  

• Man erhält dann v=g·√(2·s/g)
  

• Man wendet an die Wurzelgesetze ↗
  

• Man erhält: v=√(2gh) ✔
  

• Siehe auch Bewegungsgleichungen ↗
  

Herleitung über die Energieerhaltung

• Man nimmt die Formel für die Höhenenergie [mgh] ↗
  

• Man nimmt die Formel für die Bewegungsenergie^{[0,5mv²] ↗}
  

• Man setzt die Formeln gleich: mgh = 0,5mv²
  

• Man dividiert beidseitig durch m: gh = 0,5v²
  

• Man multipliziert beidseitig mit 2: 2gh = v²
  

• Man zieht beidseitig die Wurzel: √(2gh) = v
  

• Man tauscht die Seiten
  

• Man erhält: v=√(2gh) ✔
  

• Siehe auch Energieerhaltung ↗
  

Tipp

• Der Fallvorgang muss nicht senkrecht erfolgen.
  

• Solange alles reibungslos betrachtet wird,
  

• wäre auch ein Anlauf über eine Skischanze so ein Fall.
  

• Auch das Anrollen über eine Wurfrutsche wäre ein Fall.
  

• In diesem Fall muss man für h die Höhendifferenz einsetzen.