Geradengleichung aus y-Achsenabschnitt und Punkt
Anleitung
Basiswissen
Man kennt den y-Achsenabschnitt einer Geraden sowie einen Punkt von der Geraden. Mit diesen zwei Angaben kann man immer die Geradengleichung aufstellen. Eine Geradengleichung ist hier dasselbe wie eine lineare Funktion. Das ist hier ausführlich erklärt.
Vorab
- P(2|4) meint einen Punkt in einem Koordinatensystem.
- P ist der Name des Punktes, man sagt oft "Punkt P".
- Die erste Zahl in der Klammer ist der x-Wert.
- Der x-Wert sagt, wie weit man von der y-Achse nach rechts gehen muss.
- Ist der x-Wert negative, geht man auf der x-Achse nach links.
- Die zweite Zahl in der Klammer ist der y-Wert.
- Der y-Wert sagt, wie hoch der Punkt über der x-Achse liegt.
- Ist der y-Wert negativ, liegt der Punkt unter der x-Achse.
Aufgabenstellung
- Wenn man von einer Geradengleichung den y-Achsenabschnitt und einen Punkt kennt,
- dann kann man daraus immer die Geradengleichung y=mx+b aufstellen.
- Das heißt, man findet passende Zahlen für m und b.
- So geht's:
Gegeben
- y-Achsenabschnitt bei 4
- Punkt Q(10|34)
1. Schritt
- Der y-Achsenabschnitt ist immer schon das b.
- Man muss dazu gar nichts rechnen.
- Hinschreiben: y=mx+4
2. Schritt
- x und y vom Punkt einsetzen und hinschreiben:
- (Erinnerung: bei Punkten ist der linke Wert immer das x.)
- 34 = m·10+4
3. Schritt
- nach m auflösen (wie eine normale Gleichung):
- Das Ergebnis ist: m=3
4. Schritt
- Das Endergebnis hinschreiben:
- Man lässt x und y als Buchstaben (Variablen), ...
- und setzt für m und b die berechneten Zahlen ein:
- y=3x+4 ✔