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Exponentielles Wachstum


Definition


Basiswissen


1 ⭢ 2 ⭢ 4 ⭢ 8 ⭢ 16 ⭢ 32 ⭢ 64 - von einem Schritt zum nächsten Schritt rechnet man immer mit derselben Zahl mal. Hier im Beispiel rechnet man: alter Wert mal zwei gibt den nächsten Wert in der Reihenfolge. Ein solches Wachstum nennt man exponentiell. Das ist hier näher erklärt.

Was heißt hier Wachstum?


Wachstum meint hier sehr weit gefasst alles möglichen Dinge. Das Wachstum kann sich etwa auf die Geldmenge beim Sparen beziehen. Das Wachstum könnte auch die Anzahl Elefanten in einem Wildpark meinen. Mehr dazu unter Wachstum ↗

Charakterisierung des exponentiellen Wachstums


Bei einem exponentiellen Wachstum nimmt die betrachtete Größe am Anfang nur sehr langsam zu, die Zunahme wirkt zunächst oft linear. Mit der Zeit wird das Wachstum aber immer stärker, ab einem bestimmten Zeitpunkt kann man es oft als "explosionsartig" bezeichnen. Das trifft zum Beispiel auf die Anzahl von Menschen auf der Erde ab etwa 1900 zu.

Wachstumsschritte



Exponentiell



Konstanter Wachstumsfaktor



x im Exponenten



Formel



Legende



Sonderfall: Beschränkung


Eine abgewandelelte Exponentialfunktion gibt einen Graphen, der von links nach rechts ansteigt, wie auch die Graphen der oben beschriebenen Funktionen, dabei aber von links nach rechts immer flacher wird und einen Maximalwert niemals überschreitet. Lies mehr dazu unter exponentielle Sättigungsfunktion ↗

Beispiele für exponentielles Wachstum


Die Anzahl der Wölfe in Deutschland seit 2004 wächst in etwa exponentiell, genauso wie auch die Weltbevölkerung über Jahrhunderte gesehen. Diese und andere Beispiele zum exponentiellen Wachstum sind zusammgestellt im Artikel exponentielle Wachstumsprozesse ↗