Exponentielle Abklingfunktion
Mathematik
Definition
f(x) = a·b^(-k·x+c) + R: der Graph dieser Funktion fällt erst steil ab, flacht dann von links nach rechts gehend stark ab und wird niemals den Funktionswert 5 unterschreiten. Das ist hier allgemein erklärt.
Grundbauplan
- f(x) = a·b^(-k·x+c) + R
Grundidee
Der Term a·e^(-k·x+c) ist eine von links nach rechts fallende Exponentialfunktion, wenn x immer größer wird geht der Termwert gegen 0. Der Rest- oder Residualwert R aber ist immer konstant und wird niemals unterschritten. Im nähert sich der Funktionswert nach rechts auf dem Graphen immer mehr an. Der y-Wert, dem man sich mit wachsenden x-Werten immer weiter annähert, nennt man auch den Grenzwert ↗
Legende
- R = wird nie unterschritten und heißt auch Rest- oder Residualwert oder auch untere Schranke ↗
- a = streckt oder staucht den Graphen von oben nach unten Streckungsfaktor ↗
- b ist der Faktor, mit dem der Funktionswert abnimmt.
- k = beeinflusst die Geschwindigkeit der Abnahme ↗
- c = verschiebt den Graphen parallel zur x-Achse ↗