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Exponentialfunktion


Funktion mit x im Exponenten


Definition


Jede Funktion, die sich umformen lässten in f(x) = a^T(x) heißt Exponentialfunktion Das T(x) ist irgendein Term, bei dem eines oder mehrere x'se vorkommen.

Legende


◦ a = die Basis: eine beliebige, konstante positive reelle Zahl.
◦ ^ = das Hochzeichen a^x ist dasselbe wie aˣ, sprich: a-hoch-x
◦ T(x) = ein Term (Ausdruck) in dem eines odere mehre x's vorkommen

Beispiele


◦ f(x)=2^x
◦ f(x)=e^x
◦ f(x)=2^(4x-1)
◦ f)x)=0,5·1,2^x

Graph


◦ Heißt => Exponentialkurve
◦ Der Graph der Grundfunktion f(x)=e^x geht immer durch (0|1).
◦ Der y-Achsenabschnitt ist also immer (0|1).
◦ Es gibt keine Nullstellen.
◦ Es gibt keine Hochpunkte.
◦ Es gibt keine Tiefpunkte.
◦ Es gibt keine Wendepunkte.
◦ Ist überall linksgekrümmt.

Typen


=> Einfache Exponentialfunktion [f(x)=a^x]
=> Erweiterte Exponentialfunktion [f(x)=ab^x]=> qck
=> Allgemeine Exponentialfunktion [f(x)=ab^(mx+n)]
=> e-Funktion [f(x)=e^x]

Anwendungen


Die Exponentialfunktion passt auf viele Wachstums- und Abnahmeprozesse. Typische Beisiele sind die Radioaktivität, die Ausbreitung von Krankheiten, das Abkühlen von Flüssigkeiten oder das Aufladen eines elektrischen Kondensators. Die Basis a wird dann als Wachstumsfaktor interpretiert.

Textaufgaben


=> Exponentialgleichungen Textaufgaben => qck
=> Weltbevölkerungsformel => qck
=> Zinseszinsformel => qck
=> Halbwertszeit => qck
=> Poloniumbombe

Umstellen


=> Exponentialfunktion nach Änderungsfaktor umstellen
=> Exponentialfunktion nach Startwert umstellen
=> Exponentialfunktion nach Exponent umstellen

Aufstellen


=> Einfache Exponentialfunktion aus zwei Punkten => qck
=> Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten => qck
=> Änderungsfaktor b schnell bestimmen
=> Exponentialgleichung aus Versuch

Nullstellen


=> Nullstellen von Exponentialfunktionen bestimmen => qck

Versuche


=> Versuch Atomwürfelzerfall => qck
=> Versuch Abkühlkurve [Wasser]

Sonstiges


=> y-Achsenabschnitt von Exponentialfunktionen bestimmen
=> System von Exponentialgleichungen lösen
=> Extrempunkte von Exponentialfunktionen
=> Exponentialgleichung [ohne Sachbezug]
=> Exponentialfunktion ableiten
=> Exponentielles Wachstum








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