Euklidischer Raum

Physik

Basiswissen

Euklidisch nennt man einen Raum, wenn in ihm die sogenannten vier Euklidischen Axiome gelten. Diese drücken in etwa aus, was man auch eine intuitive Geometrie im Raum nennen könnte. Das ist hier kurz vorgestellt.

Die vier euklidischen Axiome

1. Axiom: zwischen zwei Punkten im Raum gibt es nur genau eine kürzeste Verbindungsstrecke.

2. Axiom: zu einer Geraden lässt sich durch einen gegebenen Punkt nur genau eine parallele Gerade zeichnen

3. Axiom: es gibt kongruente Flächen, sie lassen sich durch reine Verschiebung ohne Deformation zur Deckung bringen.

4. Axiom: es gibt ähnliche Figuren: sie haben gleiche Winkel und unterscheiden sich maximal in ihrer Größe.

Ein Raum, in dem diese vier Axiome gelten nennt man auch euklidisch, oder auch einen ebenen Raum. Die Räume, insbesondere die 3D-Koordinatensysteme der Vektorrechnung aus der Schulmathematik sind überlicherweise solche euklidsche Räume. Gilt eines oder mehrere der Gesetze nicht, dann ist der Raum ein sogenannter gekrümmter Raum ↗

Fußnoten

[1] Franz Serafin Exner: Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke Verlag. 1919. Hier vor allem das Kapitel 3: Die Euklidischen Axiome, Krümmungsmaß, mögliche Formen unseres Raume, unendlicher Raum. Siehe Grundlagen der Naturwissenschaften (Exner) ↗

[2] Richard Feynman: Feymnan Vorlesungen über Physik. Band 2. Elektromagnetismus und Struktur der Materie. Oldenbourg Verlag. 2007. ISBN:978-3-486-58107-2. Hier das Kapitel 42 Der gekrümmte Raum. Siehe Feynman Lectures ↗