Erste binomische Formel rückwärts

Anleitung

Basiswissen

Wozu macht man das?

• Ein Ausdruck wie 16+8x+x² nennt man ein Summe.
  

• Statt Summe kann man auch Pluskette oder Polynom sagen.
  

• Oft wäre es gut, statt einer Summe ein Produkt zu haben.
  

• Ein Produkt besteht aus Faktoren: bei 2·x sind 2 und x Faktoren.
  

• Einen Term in ein Produkt umzuformen nennt man "Faktorisieren".
  

• Faktorisieren meint dasselbe wie: etwas in Produktform bringen.
  

• Die erste binomische Formel ist eine Möglichkeit zum Faktorisieren.
  

Was wir hier erklärt?

• Es wird ein Verfahren erklärt für Terme der Form:
  

• x² + bx + c, wobei b und c beliebige Zahlen sind.
  

Schritt 1: Leere Klammer hinschreiben

• Faktorisiere: x² + 8x + 16
  

• Schreibe eine leere Klammer mit Quadrat hin: (___+___)²
  

Schritt 2: Ersten Summanden finden

• Wir haben drei Glieder: Das x², die 8x und die 16.
  

• Ziehe aus dem ersten Glied die Wurzel.
  

• Das wäre hier: Wurzel aus x² = x.
  

• Schreibe das Ergebnis links in die Klammer: ( x + _ )²
  

Schritt 3: Zweiten Summanden finden

• Ziehe aus dem dritten Glied die Wurzel
  

• Das wäre hier: Wurzel aus 16 = 4.
  

• Schreibe das Ergebnis rechts in die Klammer: (x+4)²
  

Schritt 4: Probe

• Rechne: (linker Summand) mal (rechter Summand)
  

• Das wäre hier: x·4, also kurz: 4x
  

• Verdopple das Ergebnis: 8x
  

• War das das mittlere Glied vom ursprünglichen Term?
  

• Falls ja, dann ging die Probe auf und du bist fertig.
  

• Falls nein, gibt es zwei Möglichkeiten:
  

• Du hast einen Fehler gemacht, oder:
  

• Die Umwandlung geht nicht.