R
Grundschule Mathematik I Mathematik II Physik Chemie Wissen
Kurze Worte Worte nach Alter Terme Rechner
Mathfeed Physfeed Philfeed
Das Lexikon Die Mission Die Autoren Copyright Impressum
☰


Ebenengleichungen umwandeln


Vektorrechnung


Basiswissen


30 Umwandlungen für die insgesamt 6 gängigsten Grundformen der Ebenengleichungen aus der Vektorrechnung: hier steht eine kurze Übersicht. Zu jeder Umformung ist auch kurz mindestens ein Lösungsansatz vorgestellt.

Beispiele


Die folgenden Gleichungen beschreiben alle dieselbe Ebene. Die Ebenbe geht durch den Punkt (4|4|0) auf der xy-Ebene und schneidet die Koordinatenachsen bei (8|0|0), (0|8|0) und (0|0|4). Ein möglicher Normalenvektor ist der Vektor[1|1|2]. Zwei mögliche Richtungsvektoren sind die Vektoren [-1|1|0] und [-1|-1|1].

Die wichtigsten Ausgangs- und Endformen



Legende



Ein Punkt als Probe


Die hier behandelte Ebene geht durch den Punkt (4|4|0). Man kann diesen Punkt also in jede der Gleichungsformen einsetzen und dann beide Seiten der Gleichung ausrechnen. Wo die Gleichung einen Vektor (X) zum Einsetzen benötigt, nimmt man den Ortsvektor, der zum betrachteten Punkt führt. Auf beiden Seiten der Gleichung muss dann nach der Berechnung immer auch dasselbe Zahleergebnis herauskommen. Nur dann können die Umwandlungen korrekt sein.

Parameterform ist gegeben



Koordinatenform ist gegeben



Punkt-Normalenform ist gegeben



Allgemeine Normalenform ist gegeben



Hessesche Normalenform ist gegeben



Achsenabschnittsform ist gegeben