Differenzenquotient in Funktionsschreibweise
Steigung
Basiswissen
(f(x2)-f(x1)) durch (x2-x1) - das ist der Differenzenquotient in Funktionsschreibweise. Dieselbe Bedeutung haben (Y2-Y1)/(X2-X1) oder ΔY-ΔX. Das ist hier erklärt.
Was meint hier Differenz?
- Differenz meint auf Deutsch: Unterschied.
- Hier ist der Unterschied von x- und y-Werten gemeint.
- Man hat ein Steigungsdreieck mit einem linken und einem rechten Punkt.
- Der linke Punkt hat die Koordinaten X1 und Y1.
- Der rechte Punkt hat die Koordinaten X2 und Y2.
- Die Differenz der y-Werte ist Y2-Y1
- Die Differenz der x-Werte ist X2-X1
Was meint Quotient hier?
- Quotient meint sowohl eine Divisionsaufgabe als auch die Lösung.
- Hier ist die Divisionsaufgabe, als der Quotiententerm, gemeint.
- Man schreibt den Quotiententerm oft als Bruch.
- Gemeint ist der Bruch für: Delta y durch Delta x.
Was meint Funktionsschreibweise?
- Das bezieht sich auf die y-Werte.
- Y1 ist auch der Funktionswert von X1, also f(X1).
- Y2 ist auch der Funktionswert von X2, also f(X2).
- Statt Y1 und Y2 also die f(x)-Schreibweisen zu ...
- verwenden nennt man die Funktionsschreibweise.
Was bedeutet das Ergebnis?
- Hat man eine bestimmte Funktion mit bestimmten Punkten ...
- gegeben, dann kann man den Differenzenquotient als Zahl ausrechnen.
- Diese Zahl ist dann die mittlere Steigung zwischen den Punkten.
- Die Zahl ist auch die Steigung der Sekante durch die Punkte.
