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Delta x


Mathematik


Basiswissen


∆x, dx, δx und ∂x stehen in der Mathematik und Physik alle für die Idee eines Unterschieds zweier x-Werte oder einer Änderung eines x-Wertes. Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass das Delta der griechische Buchstabe D ist und damit der Anfangsbuchstabe des Wortes Differenz (also Unterschied). Verschiedene Bedeutungen von Delta x sind hier näher erklärt.

Delta x in einem Steigungsdreieck


Hat man ein Steigungsdreieck an einem Graphen einer Funktion gegeben, dann bezeichnet ein Delta x meist die Breite des Dreiecks von links nach rechts. Die Breite des Dreiecks ergibt sich aus der Differenz des x-Wertes vom rechten Punkt und dem x-Wert des linken Punktes, oft kurz geschrieben als X2-X1. Lies mehr unter Steigungsdreieck ↗

Delta x in der Integralrechnung


Am Anfang des Themas Integralrechnung wird oft die Fläche unter einer Kurve mit Hilfe von vielen kleinen Säulen, ähnlich wie in einem Säulendiagramm, angenähert. Hier ist das Delta x die Breite einer Säule. Das ist in einem größeren Zusammenhang erklärt im Artikel Säulenmethode ↗

∆x


∆x spricht man als delta x. Das ∆x steht allgemein für irgendeinen Unterschied zwischen zwei x-Werten oder eine Änderung von einem x-Wert. In Verbindung mit den Graphen einer Funktion steht es oft für die Breite des Steigungsdreiecks. Man berechnet es als Unterschied des linken von dem rechten x-Wert über X2-X1. Lies mehr dazu unter Steigungsdreieck ↗

dx


dx spricht man ebenfalls als delta x aus. Das d ist dabei das kleine lateinische d und nicht das griechische Delta. ∆x und auch dx stehen beide für einen Unterschied oder eine Änderung von x-Werten. Während aber ∆x stets einen realen Zahlenwert hat, den man zumindest theoretisch auch mit einer exakten Zahl angeben könnte, steht dx für einen Unterschied, den man gedanklich immer kleiner werden lässt und der letztendlich im Sinne der Differentialrechnung als Grenzwert gedacht wird. Lies mehr dazu unter x-Differential ↗

δx


δx spricht man ebenfalls als delta x aus. Das δ ist hier das kleine griechische Delta. Der Ausrduck δx wird uneinheitlich verwendet. Er kann sowohl ein Synonym für das Differential dx sein als auch speziell eine partielle Ableitung (Funktionsgraph ist eine Fläche) andeuten. Zur zweiten Bedeutung lies mehr unter partielle Ableitung ↗

∂x


Das Zeichen ∂ wird gelesen als del. Es ist kein griechisches Delta, sondern abgeleitet aus dem lateinischen kleinen d. Das ∂x wird ausschließlich im Sinne einer partiellen Ableitung einer höherdimensionalen Funktion verwendet. Lies mehr unter partielle Ableitung ↗

∆ₓ


Das große griechische Delta mit einem tiefgestellten x steht in der sogenannten Fehlerrechnung für den absoluten Fehler. Die kleine Marienkäfer mit den schwarzen Punkten auf dem Rücken können bis zu 12 Millimeter Körpergröße erreichen. Wenn ein bestimmter Marienkäfer eine Länge von 10 Millimetern hat, man aber fälschlicherweise nur 9,8 Millimeter misst, dann war der absolute Fehler 0,2 Millimeter. Siehe auch absoluter Fehler ↗

δₓ


Das kleine griechische Delta mit einem tiefgestellten x steht in der sogenannten Fehlerrechnung für den relativen Fehler. Die kleine Marienkäfer mit den schwarzen Punkten auf dem Rücken können bis zu 12 Millimeter Körpergröße erreichen. Wenn ein bestimmter Marienkäfer eine Länge von 10 Millimetern hat, man aber fälschlicherweise nur 9,8 Millimeter misst, dann war der relative Fehler hier genau 2 %. Siehe auch relativer Fehler ↗

∇x


Das umgedrehte große griechische Delta steht in der höheren Mathematik und der sogenannten Vektoranalysis für das sogenannte Nabla-Zeichen. Es steht für eine Verbindung der Vektorrechnung mit der Differentialrechnung. Lies mehr dazu unter Nabla-Operator ↗

Woher kommt der Name Delta?