De-Broglie-Wellenlänge
Quantenphysik
Basiswissen
Formel zum Wechsel von der Teilchen in die Wellenvorstellung: ein durchgängiges Prinzip der Quantenphysik ist die Idee, dass Wellen auch Teilchencharakter und Teilchen auch Wellencharakter haben können. Die Wellenlänge λ ist eine typische Welleneigenschaft, die man aber einem Teilchen zuordnet. Die Wellenlänge gehört zu einer Welle, die Masse m, die Geschwindigkeit v und der Impuls p gehören ins Bild der Teilchen. Als Scharnier weichen Wellen- und Teilchenbild dient die Planck-Konstante h:
Formeln
- λ = h/(mv)
- λ = h/p
Legende
- λ = de-Broglie-Wellenlänge des Teilchens
- p = der Impuls [des Teilchens] ↗
- m = die Ruhemasse [des Teilchens] ↗
- c = die Lichtgeschwindigkeit ↗
- h = die Planck-Konstante ↗
Geltungsbereich
- Diese Formeln gelten für langsame Geschwindigkeiten.
- Langsam meint: weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.
- Für schnelle Teilchen muss man die Formeln relativistisch rechnen.
- Ab etwa v = 5 % bis 10 % von c rechnet man oft relativistisch ↗
Beispielrechnung
- Gegeben: Planck-Konstante h=6,6262 mal 10 hoch -34 Js
- Gegeben: Elektronenmasse m: 9,109383 56 mal 10 hoch -31 kg
- Gegeben: Geschwindigkeit v: 10 % von c, etwa 3 mal 10 hoch 7 m/s
- Berechnet: de Broglie-Wellenlänge: 0,2425 mal 10 hoch -10 m
Was beeinflusst die Wellenlänge?
- Je größer die Geschwindigkeit v, desto kleiner die Wellenlänge.
- Je größer der Impuls p, desto kleiner die Wellenlänge.
- Je größer die Masse m, desto kleiner die Wellenlänge.
Was besagt die Wellenlänge?
- Je größer die Wellenlänge l, desto deutlicher werden Quanteneffekte.
- Quanteneffekte sind z. B.: Interferenz, Beugung, Tunneleffekt etc.
- Je kleiner die Wellenlänge l, desto klassischer ist das Verhalten.
- Klassisch heißt: Materie im Teilchenmodell ↗
Wo kommt die Gleichung vor?
Die de-Broglie-Wellenlänge kommt in sehr vielen verschiedenen Rechenwegen, Versuchen und Theorien vor. Hier steht eine kurze beispielhafte Auswahl.
Aufgaben
Einige Aufgaben zur de-Broglie-Wellenlänge sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck