Bruchgleichungen lösen
Anleitung
Basiswissen
Jede Gleichung bei der das x im Nenner eines Bruches steht, mit irgendwas malgenommen wird (auch mit 1) hoch natürlicher Zahl gerechnet wird (auch hoch 1) nicht mit Sinus, Logarithmus, Wurzel etc. gerechnet wird gilt als Bruchgleichung. Hier steht wie man sie lösen kann.
Schema
- Immer erst mit einfachen Zahlen probieren (klappt oft)
- Falls Probieren nicht klappt, dann so vorgehen:
- Definitionsmenge bestimmen (Nenner darf nicht 0 werden)
- Gleichung so multiplizieren, dass x aus Nennern verschwindet
- Gleichung ist dann keine Bruchgleichung mehr, normal weiterlösen
- Am Ende: Kontrolle ob Lösung erlaubt ist (Definitionsmenge)
Beispiele
- 5/(x-4)=x
- Probieren könnte schon die Lösungen geben (5 und -1)
- Falls nicht: Definitionsmenge: x=4 ist verboten
- Also ist die Definitionsmenge: alle reellen Zahlen außer der 4.
- Mit (x-4) durchmultiplizieren (beide Seiten)
- Gibt: 5 = x(x-4), Klammer auflösen ...
- Gibt: 5 = x^2 - 4x, das ist eine quadratische Gleichung.
- Kann zum Beispiel mit pq-Formel gelöst werden.
- Lösungen sind: x=5 und x=-1
- Lösungen sind Teil der Definitionsmenge, also erlaubt.