Binomische Formeln Kopfrechnen


Tipps


Basiswissen


101² oder 98² kann man recht leicht mit einer der binomischen Formeln im Kopf rechnen. Das ist hier kurz mit Zahlenbeispielen vorgestellt.

Grundidee


◦ Wenn man eine Zahl mit sich selbst malnimmt, dann heißt das Ergebnis das Quadrat dieser Zahl.
◦ Man schreibt zum Beispiel: 3². Das meint, dass man die 3 mit sich selbst malnehmen soll.
◦ Das Ergebnis von so einer Rechnung nennt man das Quadrat von 3 oder auch 3-Quadrat.
◦ Das Quadrat der Drei ist die Neun. Für viele Zahlen geht das einfach.
◦ Aber 99 mit sich selbst malzunehmen ist schon sehr viel schwerer.
◦ Dabei helfen die beiden ersten binomischen Formeln.
◦ Siehe auch => binomische Formeln

Erste binomische Formel


◦ 101² geht so:
◦ Aus der 101 macht man (100+1)
◦ (100+1)²
◦ Erste binomische Formel:
◦ 100² + 2·100·1 + 1²
◦ 10000 + 200 + 1 = 10201
◦ 10201 ist das Quadrat der 101.
◦ Siehe auch => erste binomische Formel

Zweite binomische Formel


◦ 99² geht so:
◦ Aus der 99 macht man (100-1)
◦ (100-1)²
◦ Zweite binomische Formel:
◦ 100² - 2·100·1 + 1²
◦ 10000 - 200 + 1 = 9801
◦ 9801 ist das Quadrat der 99.
◦ Siehe auch => zweite binomische Formel

Übungsaufgaben


Einige Aufgaben zum quadrieren sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu allen Aufgaben gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck