Bewegungsgleichungen


Physik


Basiswissen


Beschleunigt, unbeschleunigt, geradlinig, kreisförmig sowie einige Sonderformen: Bewegungsgleichungen geben meist an, wann ein Körper wo ist und wie schnell er dann und dort ist. Bewegungsgleichungen handeln normalerweies nicht von den dabei wirkenden Kräften. Die wichtigsten Bewegungsarten aus der Schulphysik sind hier in einer Übersicht mit den wichtigsten Gleichungen zusammengestellt.

1. Unbeschleunigte Bewegung


Etwas bewegt sich auf irgendeiner Linie, zum Beispiel einer Geraden oder auf einem Kreis: unbeschleunigt heißt, dass sich die Geschwindigkeit weder erhöht noch verringert. Es gilt also a=0, das heißt die Beschleunigung hat den Wert null. Mehr unter => unbeschleunigte Bewegung

2. Geradlinig unbeschleunigte Bewegung


Etwas bewegt sich auf einer geraden Linie. Die Geschwindigkeit v ist gleich gleich, das heißt auch, dass die Beschleunigung gleich null ist. Die Geschwindigkeit ist dann immer gleich dem Quotienten (geteilt) aus einer zurückgelegten Strecke s und der dazu benötigen Zeit t. Die Formeln a=0 und s = v·t sind zentral für diese => geradlinig unbeschleunigte Bewegung

3. Geradlinig beschleunigte Bewegung


Etwas bewegt sich auf einer geraden Linie und wird dabei ständig langsamer (Verzögerung) oder schneller (Beschleunigung). Beides, eine Verzögerung wie auch eine Beschleunigung fasst man in der Physik zusammen zu einer Beschleunigung, langsamer werden ist dann eine negative Beschleunigung. Die zentralen Formeln sind v=a·t und s=½·a·t². Mehr unter => geradlinig beschleunigte Bewegung

5. Freier Fall


Etwas fällt alleine unter dem Einfluss der Schwerkaft von oben nach unten Richtung Oberfläche eines Himmelskörpers. Meist geht man davon, dass der Gegenstand senkrecht nach unten fällt. Für kleine Fallstrecken kann man annehmen, dass die Schwerkraft sich nicht verändert. Dieser Fall ist dann ein Sonderfall einer geradlinig beschleunigten Bewegung. Für einen Freien Fall nahe der Erdoberfläche gelten dann die Formeln s = ½·g·t². Das ist ausführlich erklärt im Artikel => Freier Fall

4. Senkrechter Wurf


Etwas wird von unten senkrecht nach oben geworfen, wird dann immer langsamer und fällt anschließen wieder zum Boden zurück. Wie auch beim Freien Fall wird auch hier so getan, als gäbe es außer der Schwerkraft keine anderen Kräfte, die die Bewegung beeinflussen. Im einfachsten Fall, der auch hier gemeint ist, gilt die Formel wieder für Würfe nahe an der Erdoberfläche. Die Grundformel ist h = so + vo²/(2g). Eine ausführliche Erklärung steht im Artikel => senkrechter Wurf

5. Waagrechter Wurf


Etwas wird von unten senkrecht nach oben geworfen, wird dann immer langsamer und fällt anschließen wieder zum Boden zurück. Wie auch beim Freien Fall wird auch hier so getan, als gäbe es außer der Schwerkraft keine anderen Kräfte, die die Bewegung beeinflussen. Im einfachsten Fall, der auch hier gemeint ist, gilt die Formel wieder für Würfe nahe an der Erdoberfläche. Die Grundidee zur Berechnung ist es, sich die Bewegung aus zwei Teilbewegungen zusammengesetzt vorzustellen, einer horizontalen Vorwärtsbewegung und einer vertikalen Fallbewegung. Die Grundformel ist h = 0,5·g·t². Eine Ausführliche Erklärung steht im Artikel => waagrechter Wurf

6. Schiefer Wurf


Etwas wird von unten unter einem beliebigen Abschusswinkel nach oben geschossen oder geworfen. Es wird dann immer langsamer und fällt anschließen wieder zum Boden zurück, legt dabei aber auch eine horizontale Strecke zurück, kommt also normalerweise auch nicht am Abschussort an.. Wie auch beim Freien Fall und beim Senkrechten Wurf wird auch hier so getan, als gäbe es außer der Schwerkraft keine anderen Kräfte, die die Bewegung beeinflussen. Im einfachsten Fall, der auch hier gemeint ist, gilt die Formel wieder für Würfe nahe an der Erdoberfläche. Die Grundformel s = sw = vo²·sin(2·θ):g. Das Ganze ist ausführlich erklärt im Artikel => Schiefer Wurf

7. Unbeschleunigte Kreisbewegung


Etwas bewegt sich mit immer gleicher Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In der Raumfahrt spricht man auch von einem Orbit. Eine Grundidee zur Berechnung ist es, dass die Fliehkraft gleich der nach innen gerichteten Zentrifugalkraft sein muss. Fachworte wie Tangential, radial und zentripetal oder auch Winkel- und Bahngeschwindigkeit spielen hier eine Rolle. Lies dazu im Artikel => unbeschleunigte Kreisbewegung

8. Beschleunigte Kreisbewegung


Ein stehendes Riesenrad fährt an oder wieder abgebremst. Das ist ein Beispiel für eine kurzfrstig beschleunigte Kreisbewegung. Auch hier spielen Kräfte sowie Fachworte wie Winkel- und Kreisbeschleunigung eine Rolle. Das ist kurz angerissen im Artikel => beschleunigte Kreisbewegung

9. Sonstige Bewegungsarten


Bewegt sich etwas mit wechselnder Beschleunigung werden die Gleichungen deutlich umständlicher. Oft gibt es dann keine einfachen fertigen Formeln mehr. Um jeden einzelnen Spezialfall denoch rechnerisch fassen zu können, verwendet man Integrale und Differentialgleichungen. Das ist aber normalerweise nicht mehr Thema in der Schulphysik. Hier stehen einige Sonderfälle.

◦ Von der Erde zum Mars mit möglichst wenig Energie => Hohmann-Transfer
◦ Wie sich Planeten um die Sonne bewegen => Keplersche Gesetze
◦ Zum Beispiel Fallschirmspringer => Fall mit Luftwiderstand

Wichige Fachwörter zu Bewegungsgleichungen


◦ Auf einer geraden Bahn => geradlinig
◦ Auf einer Kreisbahn => kreisförmig
◦ Beliebig geformte Bahn => Trajektorie
◦ Kreisförmige Umlaufbahn => Orbit
◦ Immer gleich schnell => gleichmäßig
◦ Immer schneller => beschleunigt
◦ Immer langsamer => verzögert
◦ Gleich schnell und geradlinig => gleichförmig
◦ Gedachter einer Punkt einer Masse => Massepunkt

Aufgaben


Einige gemischte Aufgaben zu verschiedenen Arten von Bewegungsgleichungen sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jder Aufgabe gibt es eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck