Baumhöhe über Tangens
🌲Trigonometrie
Basiswissen
Anleitung zur trigonometrischen Höhenbestimmung eines Baumes vom Boden aus: In dem Dreieck ⊿ sei die rechte senkrechte Seite ein Baum, dessen Höhe man bestimmen möchte. Man selbst sei mit seinen Augen in der linken unteren Ecke (theoretisch auf Bodenhöhe). Die Länge der unteren Strecke kann man mit einem Maßband messen. Den Winkel zwischen den unteren Seite und der schrägen Seite oben links kann man messen (z. B. Pendelquadrant). Der Winkel unten rechts ist bei senkrecht nach oben wachsenden Bäumen ein rechter Winkel. Damit ist das Dreieck nach WSW eindeutig bestimmt.
Zeichnerisch
Man kennt die untere Seitelänge sowie die zwei daran angrenzenden Winkel. Damit ist das Dreieck eindeutig als WSW (Winkel-Seite-Winkel) bestimmt. Man kann es maßstäblich zeichnen (z. B. 1 cm ≙ 1 Meter) und dann die Höhe aus der Zeichnung entnehmen. Eine Anleitung dazu steht unter Nach WSW konstruieren ↗
Rechnerisch
Man nimmt den Winkel unten links und liest aus einer Tabelle (oder Taschenrechner) den dazugehörigen Tangenswert ab. Diesen Tangenswert multipliziert man mit der Länge der unteren Strecke auf dem Boden. Das Ergebnis ist die Baumhöhe. Siehe auch Tangens ↗
Beispiel zur Baumhöhe
- Der Winkel unten links sei 68°.
- Die Länge der unteren Seite sei 12 Meter.
- Tangens von 68° aus Tabelle ablesen: etwa 2,5
- 2,5 mal 12 Meter gibt 28 Meter. Das ist die Baumhöhe ↗
- Genauso bestimmten lässt sich auch eine Haushöhe ↗
