Aufleiten über Potenzregel
x² wird zu x³/3
Basiswissen
Aus der gegebenen Grundfunktion f(x) = x² wird die Stammfunktion F(x) = x³/3. Statt x³/3 schreibt man auch ⅓·x³, was dasselbe ist. Aufleiten heißt auch integrieren. Die Grundregel ist: den Exponenten (die Hochzahl) von x eins größer machen und dann durch diesen neuen Exponenten teilen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Beispiel
- Man hat gegeben eine Grundfunktion wie: f(x) = x³
- Rechts vom Gleichheitszeichen steht der sogenannte Funktionsterm.
- Das x ist hier die Basis, die 3 der Exponent und das Ganze die Potenz.
- Man rechnet den Exponenten erst plus eins: aus der 3 wird dann eine 4.
- Dann dividiert man den ganzen Funktionsterm durch diesen neuen Exponenten.
- Das Ergebnis ist: f(x) = x³ ⭢ aufleiten ⭢ F(x) = x^4/4
Oft wird noch ein C am Ende geschrieben
- Man schreibt oft: f(x) = x³ ⭢ aufleiten ⭢ F(x) = x^4/4 + C
- Tatsächlich gibt es als Lösung vom aufleiten unendliche viele Stammfunktionen.
- Warum das so ist, ist erklärt unter Integrationskonstante ↗
Rechentipps
- Geteilt durch drei ist dasselbe wie mal ein Drittel.
- Beispiel: 9/3 ist wie 9·⅓ oder auch ⅓·9
- Siehe auch Kehrwertdivision ↗