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Arithmetisches Mittel



Basiswissen


Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist anschaulich gesprochen die gefühlte Mitte oder der Schwerpunkt von mehreren Zahlen. Der Mittelwert gehört also immer zu einer Liste von Zahlen. Die Berechnung und Bedeutung sind hier kurz erklärt.

Berechnung



Deutung als gleichmäßiger Summenbeitrag


Das arithmetische Mittel kann man anschaulich-praktisch als gleichmäßigen Beitrag aller Zahlen zur gemeinsamen Summe, wenn jede Zahl gleich viel beiträgen müsste. Als Beispiel: man hat 10 Zahlen die zusammengerechnet 40 ergeben. Wenn jede der zehn Zahlen gleich viel zu dieser Summe 40 beitragen würde, wie groß wäre dann jede der Zahlen? Antwort: 4. Die 4 ist dann auch das arithmetische Mittel der 10 Zahlen.

Deutung als Datenschwerpunkt


Man stelle sich die Zahlen als Kugeln auf einer Zahlengeraden vor. Das arithmetische MIttel der Zahlen ist dann diejenige Stelle auf der Zahlengeraden unter die man einen Finger halten könnte und die Gerade wäre dann perfekt ausbalanciert. Die Stelle ist dann physikalisch-anschaulich gesprochen der Datenschwerpunkt ↗

Rechen-Beispiel



Formelzeichen



Alltagssprache



Was ist der Unterschied zum Erwartungswert?


In der Stochastik, das heißt der Wahrscheinlichkeitsrechnung, gibt es auch das Wort Erwartungswert, oft mit einem kleinen µ (my) abgekürzt. Während man das arithmetische Mittel immer für eine begrenzte Anzahl von Zahlen berechnet, zum Beispiel echte Messwerte, ist der Erwartungswert immer nur eine rein theoretische Zahl: das arithmetische Mittel, das man im Idealfall erwarten würde, wenn ein Versuch vollkommen wie von der Theorie gefodert abläuft. Lies mehr dazu unter Erwartungswert ↗

Welche Bedeutung hat der Durchschnitt in der Physik?


Physikformeln und Naturgesetze gelten oft nur für Durchschnittswerte, also das arithmetische Mittel von vielen Messwerten. Dieser Aspekt kommt bei fast allen Naturgesetzen zum Tragen[1]. Siehe auch Naturgesetz ↗

Fußnoten



Versuche zum arithmetischen Mittel



Synonyme