Abstand von Gerade zu Ebene
Formel
Basiswissen
Verläuft die Gerade nicht parallel zur Ebene, dann haben Gerade und Ebene immer einen Schnittpunkt. In diesem Fall ist der Abstand also immer 0 Längeneinheiten. Verlaufen Gerade und Ebene aber parallel zueinander, dann kann der Abstand berechnet werden. Das ist hier kurz erklärt.
Lösungsweg
- Bestimme die Ebenengleichung in Koordinatenform.
- Die Koordinatenform ist: ax + by + cz = d
- Die Gerade ist parallel zur Ebene, dann:
- Wähle irgendeinen Punkt auf der Geraden aus.
- Dieser Punkt sei gegeben als (A|B|C).
- Man hat jetzt das Problem: Punkt-Ebene, die Formel ist:
- Abstand = [aA + bB + cC - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]