Ableiten über Summenregel

Anleitung

Basiswissen

f(x) = x² + 4x gibt abgeleitet f'(x) = 2x+4: die allgemeine Regel ist, dass man die Teile einer Plus- oder Minuskette, im Prinzip also die Summanden, für sich einzeln ableiten kann. Das ist hier kurz erklärt.

Summe

Eine Summe meint sowohl das Ergebnis einer Addition (Summenwert) als auch die Additionsaufgabe selbst (Summenterm). Umgangssprachlich heißt ein Summenterm auch Pluskette. Beispiel: 4x²+5x+20. In der höheren Mathematik gelten auch Differenzen wie zum Beispiel 4x-2 als Summe, denn man könnte den Term auch als Summe schreiben: 4x-2 ist wie 4x+(-2). Damit gilt die Summenregel also auch für Differenzen. Mehr zur Definition unter Summe ↗

Ableiten

Einen Summenterm leitet man ab, indem man jedes einzelne Glied (jeden Summanden) für sich alleine ableitet. Zum allgemeinen Hintergrund siehe auch ableiten ↗

Beispiele

f(x) = 4x + 3x wird abgeleitet zu f'(x) = 4 + 3

f(x) = 4x² - 3x wird abgeleitet zu zu f'(x) = 4x - 3

f(x) = 2x³ + 4x² + 3 wird abgeleitet zu f'(x) = 6x² + 8x

Tipp

Dieselbe Regel gilt auch für Differenzen.

Siehe auch Differenz ↗