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Mission Der Schulstoff der Mathematik und Physik vor allem in Worten erklärt, daher der Name Rhetos wie Rhetorik: das ist die Kernidee dieses Lexikons.






als Fachartikel auf Wikipedia



im Klexikon (Kinderlexikon)



Wortbedeutung und Rechtschreibung im Wiktionary

1: !

… Das Ausrufezeichen meint in der Mathematik => Fakultät
2: $

… Das Symbol für einen Dollar, mehr unter => Dollarzeichen
3: %

Übersicht

4 % von 200 sind 8: hier steht das %-Zeichen für Prozent, man spricht: 4 Prozent von 200 sind so viel wie 8. In manchen Progammiersprachen steht das %-Zeichen auch für den Rest bei einer Division, so gibt 8%5 das Ergebnis 3 aus. Beides ist hier kurz vorgestellt. Mehr dazu lesen …
4: +

Das Pluszeichen

Mehr dazu lesen …
5: 🦋

… Symbol für einen => Schmetterling
6: 🔑

… Symbol für einen => Schlüssel
7: 👓

… Das Symbole einer => Brille

Brillen sind auf die Nase aufgesetzte Sehhilfen. Der Begriff hängt mit dem Namen des Kristalls Beryll zusammen. Brillen gibt es seit spätestens 1270 bis 1290. Mehr dazu unter => Brille
8: 🌔

… Symbole einer => Mondsichel

Der Mond ist immer in etwa kugelig. Er selbst erzeugt aber kein Licht. Er ist an sich völlig dunkel. Er wird aber von der Sonne beleuchet und ist deshalb auch nachts für uns sichtbar. Scheint ihn die Sonne von uns aus gesehen von der Seite an, entsteht der Eindruck einer => Mondsichel
9: !=

… in vielen Programmierzeichen das Symbol für => ungleich
10: ()()

… meint am ehesten => Klammer mal Klammer
11: ()

… in der Mathematik eine sogenannte => runde Klammer
12: () in Messwert

… so etwas wie 100,4545245(11), siehe unter => Klammer in Messwert
13: () in Zahlen

… wie etwa 43,54525(12), siehe unter => Klammer in Messwert
14: (-1)^1

… ist wie (-1)·(-1) und gibt eins, mehr unter => minus eins quadrat
15: (-1)^3

… gibt genau -1, mehr unter => minus eins hoch drei
16: (-1) quadrat

… ist wie (-1) mal (-1) und gibt 1, mehr unter => minus eins quadrat
17: (-1)²

… ist wie (-1)·(-1) und gibt 1. Mehr unter => minus eins quadrat
18: (-1)³

… gibt -1, weshalb steht unter => minus eins hoch drei
19: (0|0)

Mathematik

In einem xy-Koordinatensystem ist das der Punkt Null-Null, auch Koordinatenursprung genannt. Als Vektor ist das der Nullvektor. Beides ist hier kurz vorgestellt. Mehr dazu lesen …
20: (0|0|0)

Begriffsklärung

- Als Punkt wäre das ein => Koordinatenursprung
21: (1-q^(n+1)):[1-q)

… Formel für die => Summe der n ersten Potenzen von q
22: (10a + b) · (10a + 10 - b)

… alles mit allem multiplizieren, siehe unter => Klammer mal Klammer
23: (2 0 4)

… Ȧ ist ein => Zeilenvektor
24: (a+b)(a-b)

a²-b²

(a+b)(a-b) gibt ausmultipliziert a²-b² und heißt dritte binomische Formel. Der ursprüngliche Term ist ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren (je eine Klammer). Zwischen den zwei Klammern ist ein gedachtes Malzeichen. Das ist hier kurz noch mit Fachworten vorgestellt. Mehr dazu lesen …
25: (a+b)(c+d)

Auflösen

Gibt: ac + ad + bc + bd: die zwei Klammern werden miteinander multiplziert. Hier wird der Lösungsweg Schritt-für-Schritt erklärt. Mehr dazu lesen …
26: (a+b)

… hat je nach Kontext verschiedene Bedeutungen, siehe unter => a+b
27: (a+b)^2

… gibt a²+2ab+b², mehr dazu unter => erste binomische Formel
28: (a+b)^3

… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
29: (a+b)^n

Binomische Lehrsatz

Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt. Mehr dazu lesen …
30: (a+b) hoch 0

Gibt (meistens): 1

Irgendein Term hoch 0 ergibt immer die Zahl 1. Außer, wenn die Basis, hier also a+b selbst die Zahl 0 ergibt. Dann ist der Term nicht definiert. Mehr dazu unter => binomische Formel hoch 0
31: (a+b) hoch 1

Gibt: a+b

Irgendein Term hoch 1 meint, dass der Term selbst unverändert bleibt. Hoch 1 kann man weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms dadurch verändert. (a+b)¹ ist wie (a+b) oder einfach nur a+b. Siehe auch => binomische Formel hoch 1
32: (a+b) hoch 2

Gibt: a² + 2ab + b²

(a+b)² ist wie (a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a² + 2ab + b². Das entsprechende Rechengesetz ist die => erste binomische Formel
33: (a+b) hoch 3

Gibt: a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a+b)³ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Mehr dazu unter => binomische Formel hoch 3
34: (a+b) hoch 4

Gibt: a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a+b)⁴ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴. Mehr dazu unter => binomische Formel hoch 4
35: (a+b) hoch 5

Gibt: a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

(a+b)⁵ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵. Mehr dazu unter => binomische Formel hoch 5
36: (a+b) hoch drei

… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
37: (a+b) hoch n

… siehe dazu unter => (a+b)^n
38: (a+b) zur dritten Potenz

… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
39: (a + b)·(a + b)

… ist wie (a+b)² und gibt: a² + 2ab + b², weshalb steht unter => erste binomische Formel
40: (a + b)·(a - b)

… gibt a²-b², weshalb steht unter => dritte binomische Formel
41: (a+b)²

Gibt a² + 2ab + b²

(a+b)² kann nach der ersten binomischen Formel aufgelöst werden zu a² + 2ab + b². Alternativ kann man (a+b)² auch schreiben als (a+b)·(a+b). Das ist hier kurz erklärt. Mehr dazu lesen …
42: (a+b)³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Das a+b in der Klammer ist ein Binom. Wie man Binome hoch eine natürliche Zahl rechnet, wird erklärt im Binomischen Lehrsatz. Mehr dazu lesen …
43: (a+b)¹

… ist einfach nur (a+b), weshalb steht unter => hoch eins
44: (a+bi)

… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
45: (a+c):2 mal h

… Formel für => Trapezfläche berechnen
46: (a+c):2·h

… Formel für => Trapezfläche berechnen
47: (a+c) mal h durch 2

… Formel für => Trapezfläche berechnen
48: (a+c)h:2

… Formel für => Trapezfläche berechnen
49: (a+c)·h:2

… Formel für => Trapezfläche berechnen
50: (a+ib)

… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
51: (a-b)^2

… gibt a²-2ab+b², mehr dazu unter => zweite binomische Formel
52: (a-b)^3

… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
53: (a-b) hoch 2

Gibt: a² - 2ab + b²

(a-b)² ist wie (a-b)·(a-b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a² - 2ab + b². Das entsprechende Rechengesetz ist die => zweite binomische Formel
54: (a-b) hoch 3

… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
55: (a-b) hoch drei

… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
56: (a-b) zur dritten Potenz

… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
57: (a-b)²

Binom

(a-b)² ist ein Binom, zum Auflösen verwendet man die zweite binomische Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b². Der Ausdruck ist hier kurz als Term erklärt. Mehr dazu lesen …
58: (a-b)³

… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
59: (a:b)^2

… gibt umgeformt a²/b², siehe unter => Quotient quadrieren
60: (a²-b²):((a+b)(a-b))

… gibt 1 (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), kann man verstehen über die => dritte binomische Formel
61: (a²-b²):(a+b)

… gibt (a-b) (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), lässt sich verstehen über die => dritte binomische Formel
62: (a²-b²):(a-b)

… gibt (a+b) (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), lässt sich verstehen über die => dritte binomische Formel
63: (a·b)^2

… (2·3)²=36: ein Produkt hoch zwei, siehe unter => (a·b)²
64: (a·b)²

Gibt: a²·b²

(a·b)² ist wie (a·b)·(a·b). Bei einer reinen Malkette kann man Klammern immer weglassen, sodass man umformen kann kann zu a·b·a·b oder auch a·a·b·b oder kurz a²·b². Das ist hier ausführlich erklärt. Mehr dazu lesen …
65: (g∘f)(x)

… die Symbolschreibweise für eine mathematische => Verkettung
66: (Mg,Fe)₂SiO₄

… chemische Summenformel für das Mineral => Olivin
67: (Mg,Fe)₂SiO₄

… ist die chemische Summenformel für => Olivin
68: (Minus 4)^(ein halb)

Inkonsistenz

Innerer Widerspruch in der Mathematik: den Term (-4)^(1/2) kann man auf zwei korrekte Arten umformen, jedoch sind die Ergebnisse dann verschieden. Das ist hier näher vorgestellt. Mehr dazu lesen …
69: (n(n+1):2)^2

… Formel für die => Summe der n ersten Kubikzahlen
70: (r^2:2)(a-sin(a))

… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
71: (r^2:2)(α-sin(α))

… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
72: (r²:2)(a-sin(a))

… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
73: (r²:2)(α-sin(α))

… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
74: (x+1)(2x-5)

Gibt: 2x²-5x+2x-5 oder kurz 2x²-3x-5

Zwischen den Klammern ist ein Mal gedacht. Der Term ist also ein Produkt aus zwei Klammern. Wie man so etwas auflöst steht unter => Klammer mal Klammer
75: (x+1)(x-1)

x²-1

(x+1)(x-1) kann entweder ausmultipliziert werden oder direkt über die dritte binomische Formel aufgelöst werden. Das Ergebnis ist in beiden Fällen: x²-1 Mehr dazu lesen …
76: (x+iy)

… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
77: (x+y)(x-y)

… gibt x²-y², warum steht unter => dritte binomische Formel
78: (x+y)

… hat je nach Kontext verschiedene Bedeutungen, mehr unter => a+b
79: (x+y)^3

Gibt x³+3x²y+3x·y²+y³

(x+y)^3 aufgelöst gibt x³+3x²y+3x·y²+y³. Dazu wurde der sogenannte binomische Lehrsatz angewandt. Das ist hier kurz vorgestellt. Mehr dazu lesen …
80: (x+y) hoch 3

… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
81: (x+y) hoch drei

… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
82: (x+y) zur dritten Potenz

… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
83: (x+y)²

x²+2xy+y²

Ein Plus- oder Minuskette mit zwei Glieder ist ein Binom. Hier steht das Binom x+y in einer Klammer und soll hoch zwei gerechnet werden. (x+y)² = (x+y)(x+y). Ausmultiplizieren und vereinfachen gibt: x²+2xy+y². Siehe mehr dazu unter => zweite binomische Formel
84: (x+y)³

… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => (x+y)^3
85: (x+y)¹

… ist einfach nur (x+y), weshalb steht unter => hoch eins
86: (x+yi)

… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
87: f(x,y,z)

… steht für eine => dreidimensionale Funktion
88: (x-y)^2

… gibt x²-2xy+y², mehr dazu unter => zweite binomische Formel
89: (x-y)^3

… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
90: (x-y) hoch 3

… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
91: (x-y) hoch drei

… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
92: (x-y)²

… gibt x²-2xy+y², weshalb steht unter => zweite binomische Formel
93: (x-y)³

… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
94: (xy)³

x³·y³

Der Term ist eine sogenannte Potenz- oder Hochklammer. (xy)³ ist wie (x·y)·(x·y)·(x·y). Nach dem Assoziativgesetz kann man bei reinen Malketten die Klammern weglassen, also schreiben: x·y·x·y·x·y und zusammenfassen zu: x³·y³. Mehr dazu unter => Produkt potenzieren
95: (Y2-Y1) durch (X2-X1)

… heißt in der Analysis => Differenzenquotient
96: +-+-+-+-+

… die Vorzeichend sind => alternierend
97: , im Wurzelexponenten

… z. B. 0,2te Wurzel von 3, siehe unter => r-te Wurzel
98: 0!

… ist per Definition 1, mehr unter => Fakultätsfunktion
99: 0+0

… ist genau: 0

0 meint „nichts“ und „nichts“ plus „nichts“ bleibt „nichts“. Daher gilt: 0+0=0. Siehe auch unter => Null
100: 0,0

… ist dasselbe wie 0 ohne Komma, mehr unter => Null

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