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als Fachartikel auf Wikipedia|
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im Klexikon (Kinderlexikon)|
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Wortbedeutung und Rechtschreibung im Wiktionary|
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1: !
… Das Ausrufezeichen meint in der Mathematik => Fakultät
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2: $
… Das Symbol für einen Dollar, mehr unter => Dollarzeichen
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3: %
Übersicht
4 % von 200 sind 8: hier steht das %-Zeichen für Prozent, man spricht: 4 Prozent von 200 sind so viel wie 8. In manchen Progammiersprachen steht das %-Zeichen auch für den Rest bei einer Division, so gibt 8%5 das Ergebnis 3 aus. Beides ist hier kurz vorgestellt.
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4: +
Das Pluszeichen
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5: 🦋
… Symbol für einen => Schmetterling
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6: 🔑
… Symbol für einen => Schlüssel
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7: 👓
… Das Symbole einer => Brille
Brillen sind auf die Nase aufgesetzte Sehhilfen. Der Begriff hängt mit dem Namen des Kristalls Beryll zusammen. Brillen gibt es seit spätestens 1270 bis 1290. Mehr dazu unter
=> Brille
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8: 🌔
… Symbole einer => Mondsichel
Der Mond ist immer in etwa kugelig. Er selbst erzeugt aber kein Licht. Er ist an sich völlig dunkel. Er wird aber von der Sonne beleuchet und ist deshalb auch nachts für uns sichtbar. Scheint ihn die Sonne von uns aus gesehen von der Seite an, entsteht der Eindruck einer
=> Mondsichel
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9: !=
… in vielen Programmierzeichen das Symbol für => ungleich
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10: ()()
… meint am ehesten => Klammer mal Klammer
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11: ()
… in der Mathematik eine sogenannte => runde Klammer
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12: () in Messwert
… so etwas wie 100,4545245(11), siehe unter => Klammer in Messwert
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13: () in Zahlen
… wie etwa 43,54525(12), siehe unter => Klammer in Messwert
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14: (-1)^1
… ist wie (-1)·(-1) und gibt eins, mehr unter => minus eins quadrat
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15: (-1)^3
… gibt genau -1, mehr unter => minus eins hoch drei
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16: (-1) quadrat
… ist wie (-1) mal (-1) und gibt 1, mehr unter => minus eins quadrat
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17: (-1)²
… ist wie (-1)·(-1) und gibt 1. Mehr unter => minus eins quadrat
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18: (-1)³
… gibt -1, weshalb steht unter => minus eins hoch drei
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19: (0|0)
Mathematik
In einem xy-Koordinatensystem ist das der Punkt Null-Null, auch Koordinatenursprung genannt. Als Vektor ist das der Nullvektor. Beides ist hier kurz vorgestellt.
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20: (0|0|0)
Begriffsklärung
- Als Punkt wäre das ein
=> Koordinatenursprung
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21: (1-q^(n+1)):[1-q)
… Formel für die => Summe der n ersten Potenzen von q
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22: (10a + b) · (10a + 10 - b)
… alles mit allem multiplizieren, siehe unter => Klammer mal Klammer
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23: (2 0 4)
… Ȧ ist ein => Zeilenvektor
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24: (a+b)(a-b)
a²-b²
(a+b)(a-b) gibt ausmultipliziert a²-b² und heißt dritte binomische Formel. Der ursprüngliche Term ist ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren (je eine Klammer). Zwischen den zwei Klammern ist ein gedachtes Malzeichen. Das ist hier kurz noch mit Fachworten vorgestellt.
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25: (a+b)(c+d)
Auflösen
Gibt: ac + ad + bc + bd: die zwei Klammern werden miteinander multiplziert. Hier wird der Lösungsweg Schritt-für-Schritt erklärt.
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26: (a+b)
… hat je nach Kontext verschiedene Bedeutungen, siehe unter => a+b
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27: (a+b)^2
… gibt a²+2ab+b², mehr dazu unter => erste binomische Formel
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28: (a+b)^3
… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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29: (a+b)^n
Binomische Lehrsatz
Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt.
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30: (a+b) hoch 0
Gibt (meistens): 1
Irgendein Term hoch 0 ergibt immer die Zahl 1. Außer, wenn die Basis, hier also a+b selbst die Zahl 0 ergibt. Dann ist der Term nicht definiert. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 0
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31: (a+b) hoch 1
Gibt: a+b
Irgendein Term hoch 1 meint, dass der Term selbst unverändert bleibt. Hoch 1 kann man weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms dadurch verändert. (a+b)¹ ist wie (a+b) oder einfach nur a+b. Siehe auch
=> binomische Formel hoch 1
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32: (a+b) hoch 2
Gibt: a² + 2ab + b²
(a+b)² ist wie (a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a² + 2ab + b². Das entsprechende Rechengesetz ist die
=> erste binomische Formel
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33: (a+b) hoch 3
Gibt: a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a+b)³ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 3
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34: (a+b) hoch 4
Gibt: a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a+b)⁴ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 4
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35: (a+b) hoch 5
Gibt: a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
(a+b)⁵ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 5
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36: (a+b) hoch drei
… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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37: (a+b) hoch n
… siehe dazu unter => (a+b)^n
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38: (a+b) zur dritten Potenz
… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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39: (a + b)·(a + b)
… ist wie (a+b)² und gibt: a² + 2ab + b², weshalb steht unter => erste binomische Formel
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40: (a + b)·(a - b)
… gibt a²-b², weshalb steht unter => dritte binomische Formel
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41: (a+b)²
Gibt a² + 2ab + b²
(a+b)² kann nach der ersten binomischen Formel aufgelöst werden zu a² + 2ab + b². Alternativ kann man (a+b)² auch schreiben als (a+b)·(a+b). Das ist hier kurz erklärt.
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42: (a+b)³
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Das a+b in der Klammer ist ein Binom. Wie man Binome hoch eine natürliche Zahl rechnet, wird erklärt im Binomischen Lehrsatz.
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43: (a+b)¹
… ist einfach nur (a+b), weshalb steht unter => hoch eins
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44: (a+bi)
… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
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45: (a+c):2 mal h
… Formel für => Trapezfläche berechnen
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46: (a+c):2·h
… Formel für => Trapezfläche berechnen
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47: (a+c) mal h durch 2
… Formel für => Trapezfläche berechnen
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48: (a+c)h:2
… Formel für => Trapezfläche berechnen
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49: (a+c)·h:2
… Formel für => Trapezfläche berechnen
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50: (a+ib)
… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
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51: (a-b)^2
… gibt a²-2ab+b², mehr dazu unter => zweite binomische Formel
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52: (a-b)^3
… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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53: (a-b) hoch 2
Gibt: a² - 2ab + b²
(a-b)² ist wie (a-b)·(a-b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a² - 2ab + b². Das entsprechende Rechengesetz ist die
=> zweite binomische Formel
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54: (a-b) hoch 3
… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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55: (a-b) hoch drei
… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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56: (a-b) zur dritten Potenz
… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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57: (a-b)²
Binom
(a-b)² ist ein Binom, zum Auflösen verwendet man die zweite binomische Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b². Der Ausdruck ist hier kurz als Term erklärt.
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58: (a-b)³
… gibt a³-3a²b+3ab²-b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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59: (a:b)^2
… gibt umgeformt a²/b², siehe unter => Quotient quadrieren
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60: (a²-b²):((a+b)(a-b))
… gibt 1 (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), kann man verstehen über die => dritte binomische Formel
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61: (a²-b²):(a+b)
… gibt (a-b) (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), lässt sich verstehen über die => dritte binomische Formel
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62: (a²-b²):(a-b)
… gibt (a+b) (wenn a und b nicht gleichzeitig 0 sind), lässt sich verstehen über die => dritte binomische Formel
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63: (a·b)^2
… (2·3)²=36: ein Produkt hoch zwei, siehe unter => (a·b)²
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64: (a·b)²
Gibt: a²·b²
(a·b)² ist wie (a·b)·(a·b). Bei einer reinen Malkette kann man Klammern immer weglassen, sodass man umformen kann kann zu a·b·a·b oder auch a·a·b·b oder kurz a²·b². Das ist hier ausführlich erklärt.
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65: (g∘f)(x)
… die Symbolschreibweise für eine mathematische => Verkettung
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66: (Mg,Fe)₂SiO₄
… chemische Summenformel für das Mineral => Olivin
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67: (Mg,Fe)₂SiO₄
… ist die chemische Summenformel für => Olivin
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68: (Minus 4)^(ein halb)
Inkonsistenz
Innerer Widerspruch in der Mathematik: den Term (-4)^(1/2) kann man auf zwei korrekte Arten umformen, jedoch sind die Ergebnisse dann verschieden. Das ist hier näher vorgestellt.
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69: (n(n+1):2)^2
… Formel für die => Summe der n ersten Kubikzahlen
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70: (r^2:2)(a-sin(a))
… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
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71: (r^2:2)(α-sin(α))
… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
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72: (r²:2)(a-sin(a))
… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
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73: (r²:2)(α-sin(α))
… Formel für => Kreisabschnittsfläche berechnen
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74: (x+1)(2x-5)
Gibt: 2x²-5x+2x-5 oder kurz 2x²-3x-5
Zwischen den Klammern ist ein Mal gedacht. Der Term ist also ein Produkt aus zwei Klammern. Wie man so etwas auflöst steht unter
=> Klammer mal Klammer
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75: (x+1)(x-1)
x²-1
(x+1)(x-1) kann entweder ausmultipliziert werden oder direkt über die dritte binomische Formel aufgelöst werden. Das Ergebnis ist in beiden Fällen: x²-1
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76: (x+iy)
… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
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77: (x+y)(x-y)
… gibt x²-y², warum steht unter => dritte binomische Formel
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78: (x+y)
… hat je nach Kontext verschiedene Bedeutungen, mehr unter => a+b
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79: (x+y)^3
Gibt x³+3x²y+3x·y²+y³
(x+y)^3 aufgelöst gibt x³+3x²y+3x·y²+y³. Dazu wurde der sogenannte binomische Lehrsatz angewandt. Das ist hier kurz vorgestellt.
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80: (x+y) hoch 3
… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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81: (x+y) hoch drei
… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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82: (x+y) zur dritten Potenz
… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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83: (x+y)²
x²+2xy+y²
Ein Plus- oder Minuskette mit zwei Glieder ist ein Binom. Hier steht das Binom x+y in einer Klammer und soll hoch zwei gerechnet werden. (x+y)² = (x+y)(x+y). Ausmultiplizieren und vereinfachen gibt: x²+2xy+y². Siehe mehr dazu unter
=> zweite binomische Formel
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84: (x+y)³
… gibt x³+3x²y+3xy²+y³, mehr dazu unter => (x+y)^3
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85: (x+y)¹
… ist einfach nur (x+y), weshalb steht unter => hoch eins
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86: (x+yi)
… eine => komplexe Zahl in kartesischer Form
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87: f(x,y,z)
… steht für eine => dreidimensionale Funktion
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88: (x-y)^2
… gibt x²-2xy+y², mehr dazu unter => zweite binomische Formel
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89: (x-y)^3
… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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90: (x-y) hoch 3
… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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91: (x-y) hoch drei
… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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92: (x-y)²
… gibt x²-2xy+y², weshalb steht unter => zweite binomische Formel
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93: (x-y)³
… gibt x³-3x²y+3xy²-y³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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94: (xy)³
x³·y³
Der Term ist eine sogenannte Potenz- oder Hochklammer. (xy)³ ist wie (x·y)·(x·y)·(x·y). Nach dem Assoziativgesetz kann man bei reinen Malketten die Klammern weglassen, also schreiben: x·y·x·y·x·y und zusammenfassen zu: x³·y³. Mehr dazu unter
=> Produkt potenzieren
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95: (Y2-Y1) durch (X2-X1)
… heißt in der Analysis => Differenzenquotient
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96: +-+-+-+-+
… die Vorzeichend sind => alternierend
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97: , im Wurzelexponenten
… z. B. 0,2te Wurzel von 3, siehe unter => r-te Wurzel
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98: 0!
… ist per Definition 1, mehr unter => Fakultätsfunktion
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99: 0+0
… ist genau: 0
0 meint „nichts“ und „nichts“ plus „nichts“ bleibt „nichts“. Daher gilt: 0+0=0. Siehe auch unter
=> Null
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100: 0,0
… ist dasselbe wie 0 ohne Komma, mehr unter => Null
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