Parabeln entlang y-Achse stauchen


Definition


Basiswissen


Von oben nach unten zusammendrücken: durch das Stauchen wird die Parabel von unten nach oben kürzer. In der Breite, also von links nach rechts ändert sie sich aber nicht. Nullstellen bleiben erhalten, diese ändern sich beim Stauchen nie. Das ist hier kurz vorgestellt.

Kurzinfo


◦ Man hat eine bestimmte Parabel.
◦ Stauchen meint: alle Punkte rücken näher an die x-Achse heran.
◦ Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her kleiner.
◦ Man schiebt sie parallel zur y-Achse in Richtung x-Achse.
◦ Ausnahme: Nullpunkte bleiben wo sie vorher waren.

Mit Zahlen


◦ Graph mit dem Faktor 0,4 stauchen meint:
◦ Alle y-Werte haben danach nur noch das 0,4fache der Werte vorher.

Rechnerisch


◦ Man hat eine Parabelgleichung gegeben.
◦ Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
◦ Diesen multipliziert man mit einer Zahl zwischen 0 und 1.
◦ Dann ist die Parabel automatisch mit diesem Faktor gestaucht.

Was ist eine Invarianz?


Hat eine Parabel Nullstellen, dann bleiben diese auch nach dem Stauchen entlang der y-Achse an ihrer alten Stelle. Sie verändern sich durch diese Art der Stauchung nicht. Man sagt: die Nullstellen sind invariant gegen diese Transformation. Lies mehr dazu unter => Invarianz

Tipp


◦ Wenn der Scheitelpunkt nicht auf der x-Achse liegt, ...
◦ dann rückt er durch Stauchen näher an die x-Achse.