3D-Koordinatensystem
Geometrie
Basiswissen
xyz-Koordinatensysteme oder auch Längen- und Breitengrade bilden 3D-Koordinatensysteme. Sie dienen zur genauen örtlichen Festlegung von Punkten im Raum. In der Mathematik kann man damit auch sogenannte zweidimensionale Funktionen graphisch darstellen. Diese verschiedenen Aspekte sind kurz vorgestellt.
3D-Koordinatensysteme für die Vektorrechnung
- In der Schulmathematik üblich ist die Vektorrechnung.
- Man spricht auch von linearer Algebra oder analytischer Geometrie.
- Die Koordinatenachsen heißen dort x-, y- und z-Achse.
- Sie heißen oft auch x1-, x2- und x3-Achse.
- Die x1- und x2-Achse spannen den Boden auf.
- Die x3-Achse geht senkrecht nach oben.
- Mehr unter xyz-Koordinatensystem ↗
3D-Koordinatensysteme für die Analysis
- Es gibt Funktionen der Art: z=f(x,y)
- Man kann für zwei voneinander unabhängige Variablen x und y Zahlenwerte einsetzen.
- Der Funktionswert z ist dann ein Rechenergebnis dafür. Der Graph ist eine Fläche.
- Zur graphischen Darstellung benötigt man ein xyz-Koordinatensystem.
- Lies mehr unter Zweidimensionale Funktion ↗
3D-Koordinatensysteme für die Geographie
- In der Geographie kann man Orte auf der Erdoberfläche mit Koordinaten angeben.
- Dazu benutzt man Längengrade und Breitengrade.
- Auch das ist eine Art 3D-Koordinatensystem.
- Siehe unter Breitengrad ↗
- Siehe unter Längengrad ↗
===== Was ist ein euklidischer Raum?
In der höheren Mathematik und der Kosmologie unterscheidet man sogenannte euklidische von nicht-euklidischen Räumen. Euklidisch nennt man einen Raum, wenn darin die uns vertrauten Gesetze der Geometrie gelten: zwischen zwei Punkten gibt es nur eine kürzsteste Verbindungsstrecke, zu einer gegebenen Geraden und einem Punkt gibt es nur genau eine andere Gerade parallel zu gegeben und so weiter. Ob der Raum, in dem wir leben, tatsächlich eukdlisch ist oder nicht ist eine offene Frage der Wisssenschaft. In der Schulmathematik werden 3D-Koordinatensysteme meist als euklidisch vorausgesetzt. Nicht euklidische Räume werden in Physik zum Beispiel in der Allgemeinen Relativitätstheorie behandelt. Siehe auch euklidischer Raum ↗