Bildbeschreibung und Urheberrecht

(Minus 4)^(ein halb)


Inkonsistenzen zu (-4)^(1/2)


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was wird gezeigt?


◦ Inkonsistenzen sind Unstimmigkeiten, innere Widersprüche.
◦ Für die Gesetze zu gebrochenen Exponenten gibt es Definitionsbereiche.
◦ Definitionsbereiche meint: man darf das nur mit bestimmen Zahlenarten rechnen.
◦ Hier wird ein Beispiel gezeigt, wozu es diese Definitionsbereiche gibt.
◦ Gäbe es sie nicht, wäre die Mathematik dort in sich widersprüchlich.

Beispielhafte Inkonsistenz


◦ Man hat als Basis einer Potenz die Zahl -4.
◦ Sie soll hoch ein Halb (1/2) gerechnet werden.
◦ Siehe dazu auch => Gebrochener Exponent
◦ (-4)^(1/2) wäre wie (-4)^(2/4).
◦ Das kann man umformen zu: 4-te Wurzel aus (-4)²
◦ Das wäre identisch mit der 4-ten Wurzel aus 16.
◦ Die vierte Wurzel aus 16 ist genau 2.
◦ Kurz: (-4)^(1/2) gäbe 2.
◦ Hoch 1/2 meint aber auch: die "Quadratwurzel von".
◦ Also wäre die Quadratwurzel von -4 genau 2.
◦ Das ist aber falsch, -4 hat keine reelle Wurzel.
◦ Hier liegt also eine Inkonsistenz vor.

Wie vermeidet man die Inkonsistenz?


◦ Man schränkt ein, was als gebrochener Exponent m/n erlaubt ist.
◦ Für negative Basen wie z. B. die -4 gilt:
◦ Das m muss eine ganze Zahl sein.
◦ Das n muss eine ungerade natürliche Zahl sein.
◦ Der Bruch m/n muss vollständig gekürzt sein.
◦ Mit diesen Einschränkungen könnte man oben ...
◦ aus 1/2 nicht den Exponenten 2/4 machen.
◦ Damit kann auch die Inkonsistenz nicht auftreten.

Siehe auch


=> Gebrochener Exponent
=> Potenzrechnung





© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020