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(a+b)^n


Binomische Lehrsatz


Basiswissen


Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt.

Legende


◦ Der Term a+b ist ein => Binom
◦ a und b stehen hier für je eine => reelle Zahl
◦ Das kleine n steht hier für eine => natürliche Zahl
◦ Sind a und b als Zahlen bekannt, kann man erst den Klammerwert berechnen.

(a+b)^0


◦ Für n=0 erhält man: Klammer hoch 0
◦ Man muss dabei zwei Fälle unterscheiden:
◦ Die Klammer selbst hat den Wert 0.
◦ Dann ist der gesamt Ausdruck nicht definiert.
◦ Die Klammer hat einen Wert ungleich 0.
◦ Dann wird der gesamte Term zu 1.
◦ Warum steht unter => hoch eins

(a+b)^1


◦ Da (a+b)^1 = (a+b) ist, kann man das hoch eins auch weglassen.
◦ Siehe auch unter => hoch eins

(a+b)^2


◦ Das ist wie (a+b)² und bildet den Sonderfall der binomischen Formel.
◦ (a+b)² = a² + 2ab + b², mehr unter => erste binomische Formel

(a+b)^n


◦ Für alle Werte von n größer als 2 verwendet man eine Art erweiterter binomischer Formel.
◦ Siehe dazu unter => binomischer Lehrsatz