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(a+b)^n

Binomische Lehrsatz

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Basiswissen


Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt.

Legende


  • Sind a und b als Zahlen bekannt, kann man erst den Klammerwert berechnen.

(a+b)^0


  • Für n=0 erhält man: Klammer hoch 0
  • Man muss dabei zwei Fälle unterscheiden:
  • Die Klammer selbst hat den Wert 0.
  • Dann ist der gesamt Ausdruck nicht definiert.
  • Die Klammer hat einen Wert ungleich 0.
  • Dann wird der gesamte Term zu 1.

(a+b)^1


  • Da (a+b)^1 = (a+b) ist, kann man das hoch eins auch weglassen.

(a+b)^2


  • Das ist wie (a+b)² und bildet den Sonderfall der binomischen Formel.

(a+b)^n


  • Für alle Werte von n größer als 2 verwendet man eine Art erweiterter binomischer Formel.