(a+b)^n
Binomische Lehrsatz
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Basiswissen
Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt.
Legende
- Der Term a+b ist ein Binom ↗
- a und b stehen hier für je eine reelle Zahl ↗
- Das kleine n steht hier für eine natürliche Zahl ↗
- Sind a und b als Zahlen bekannt, kann man erst den Klammerwert berechnen.
(a+b)^0
- Für n=0 erhält man: Klammer hoch 0
- Man muss dabei zwei Fälle unterscheiden:
- Die Klammer selbst hat den Wert 0.
- Dann ist der gesamt Ausdruck nicht definiert.
- Die Klammer hat einen Wert ungleich 0.
- Dann wird der gesamte Term zu 1.
- Warum steht unter hoch eins ↗
(a+b)^1
- Da (a+b)^1 = (a+b) ist, kann man das hoch eins auch weglassen.
- Siehe auch unter hoch eins ↗
(a+b)^2
- Das ist wie (a+b)² und bildet den Sonderfall der binomischen Formel.
- (a+b)² = a² + 2ab + b², mehr unter erste binomische Formel ↗
(a+b)^n
- Für alle Werte von n größer als 2 verwendet man eine Art erweiterter binomischer Formel.
- Siehe dazu unter binomischer Lehrsatz ↗