Umkreis
Geometrie
Basiswissen
Ein Umkreis ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Vielecks geht. Um einen Umkreis zu konstruieren, zeichnet man für alle Seiten des Vielecks die Mittelsenkrechten[1]. Dort wo sich alle Mittelsenkrechten schneiden liegt der Mittelpunkt des Umkreises. Der Radius[2] des Umkreises ist dann der Abstand vom zuvor gefundenen Mittelpunkt hin zu irgendeiner der Ecken des Vielecks[3].
Fußnoten
- [1] Eine Mittelsenkrechte ist eine gerade Linie, die eine Seite des Vielecks genau in deren Mitte schneidet und zusätzlich noch senkrecht auf dieser Seite steht, sie also in einem Winkel von 90° schneidet. Siehe mehr unter Mittelsenkrechte ↗
- [2] Der Radius eines Kreises ist der Abstand von der Kreismitte zu irgendeinem Punkt auf dem Rand des Kreises, das heißt auf der Kreislinie. Siehe auch Kreisradius ↗
- [3] Da der Umkreis durch alle Ecken des Vielecks geht, haben alle Ecken des Vielecks auch denselben Abstand zum Mittelpunkt des Umkreises. Das ist dann auch der Radius. Um den Radius zu bestimmen, kann man also irgendeine der Ecken des Vielecks wählen. Egal welche Ecke man nimmt, es kommt dann immer derselbe Radius heraus.
