Schlüsselbundversuch

🔑🔑🔑🔑🔑🔑 🔒 Stochastik

Basiswissen

Situation

• Man hat sechs unterschiedliche Schlüssel.
  

• Nur genau ein Schlüssel passt auf ein Schloss.
  

• Man probiert der Reihe nach alle Schlüssel aus.
  

• Das heißt: kein Schlüssel wird zweimal probiert.
  

Fragestellungen

• Wie lange dauert es im Durchschnitt, bis man den passenden Schlüssel hat?
  

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach n Versuchen den Schlüssel zu haben?
  

Beispieldaten

• Angenommen die Schlüssel seien von 1 bis 6 durchnummeriert.
  

• Der Schlüssel mit der Nummer 1 sei der passende Schlüssel.
  

• Man probiert so lange, bis man den Schlüssel 1 hat.
  

• Man führt diesen Versuch 100 mal durch.
  

• Dafür steht die Datenliste unten.
  

• Erzeugt mit Bash ↗
  

100 Durchläufe

• 2 5 3 2 1
  

• 3 4 4 2 2 1
  

• 6 4 2 3 1
  

• 4 4 4 2 1
  

• 5 2 2 1
  

• 3 5 4 1
  

• 4 5 4 1
  

• 4 5 4 3 1
  

• 2 3 2 2 2 1
  

• 6 1
  

• 4 3 2 3 1
  

• 4 5 1
  

• 2 5 2 1
  

• 4 1
  

• 3 2 1
  

• 3 3 2 2 2 1
  

• 3 1
  

• 5 5 4 3 1
  

• 4 5 3 3 1
  

• 2 4 1
  

• 1
  

• 2 4 2 1
  

• 1
  

• 6 2 4 1
  

• 4 5 3 2 1
  

• 6 5 1
  

• 3 4 1
  

• 2 3 4 2 1
  

• 4 1
  

• 2 1
  

• 2 1
  

• 2 1
  

• 3 5 4 3 1
  

• 5 2 1
  

• 1
  

• 1
  

• 4 3 1
  

• 2 2 2 1
  

• 2 4 1
  

• 1
  

• 1
  

• 4 2 2 2 1
  

• 4 4 4 3 1
  

• 3 4 1
  

• 6 2 2 1
  

• 5 3 4 1
  

• 6 3 2 2 2 1
  

• 4 2 2 3 1
  

• 5 2 3 3 2 1
  

• 4 5 2 1
  

• 1
  

• 1
  

• 4 5 1
  

• 2 5 3 3 1
  

• 2 2 1
  

• 2 4 1
  

• 4 3 4 1
  

• 4 3 2 1
  

• 1
  

• 2 3 3 1
  

• 2 2 2 3 2 1
  

• 3 4 2 2 1
  

• 2 2 3 2 2 1
  

• 3 4 3 2 2 1
  

• 2 3 4 1
  

• 3 1
  

• 6 5 3 2 1
  

• 3 3 4 3 1
  

• 1
  

• 5 3 4 3 1
  

• 5 4 3 1
  

• 6 2 3 3 1
  

• 2 3 1
  

• 1
  

• 2 1
  

• 1
  

• 6 2 1
  

• 5 1
  

• 4 3 1
  

• 4 3 1
  

• 1
  

• 5 5 2 3 1
  

• 4 1
  

• 3 2 1
  

• 4 5 3 3 1
  

• 1
  

• 2 1
  

• 6 5 3 2 1
  

• 1
  

• 6 4 2 1
  

• 1
  

• 1
  

• 4 4 2 2 1
  

• 5 2 4 1
  

• 6 2 3 3 1
  

• 6 1
  

• 6 2 4 2 1
  

• 4 3 4 1
  

• 5 4 4 1
  

• 3 4 4 2 2 1
  

Auswertung

• Mittlere Anzahl von Versuchen: 3,49
  

• Wahrscheinlichkeitsverteilung
  

• Genau 1-mal probieren: 17 mal
  

• Genau 2-mal probieren: 13 mal
  

• Genau 3-mal probieren: 17 mal
  

• Genau 4-mal probieren: 19 mal
  

• Genau 5-mal probieren: 25 mal
  

• Genau 6-mal probieren: 9 mal
  

• Alle Werte empirisch ↗