Einfache ln-Funktion
f(x)=ln(x)
Basiswissen
f(x)=ln(x) - als einfache ln-Funktion oder auch elementare ln-Funktion bezeichnet man die Funktion mit dem einfachst möglichen Bauplan bei dem ein ln, also ein natürlicher Logarithmus vorkommt. Das ist hier erklärt.
Funktion
- Definitionsbereich: nur positive reelle Zahlen
- Umkehrfunktion der einfachen e-Funktion f(x)=e^x
- Erste Ableitung: f'(x)=1/x
- Zweite Ableitung: f'(x)=-1/x^2
Graph
- heißt einfache ln-Logarithmuskurve
- Nur rechts von der y-Achse definiert
- Kein y-Achsenabschnitt
- Einzige Nullstelle bei (1|0)
- Für x-> unendlich geht auch f(x) gegen unendlich.
- Für x-> Null geht f(x) gegen minus unendlich.
- Steigung ist überall positiv
- Steigung wird von links nach rechts immer flacher.
- Steigung geht für wachsende x-Werte gegen 0
- Überall rechtsgekrümmt
- Keine Extremwerte
- Keine Wendepunkte
- Umkehrfunktion von f(x)=e^x
