De-Broglie-Frequenz
Quantenphysik
Basiswissen
Elektronen, Protonen oder auch Moleküle gelten eindeutig als teilchenartige Materie. Für viele Formeln der Quantenphysik muss man ihnen jedoch rechnerisch eine Frequenz f oder ν (ny) zuordnen. Die Berechnung ist hier kurz erklärt.
Grundidee
Man berechnet erst die sogenannte de-Broglie-Wellenlänge λ (lambda) des Teilchens. Anschließend dividiert man die Geschwindigkeit c durch diese Wellenlänge. Das Ergebnis ist die gesuchte Frequenz des Teilchens.
1. Schritt: Wellenlänge berechnen
- λ = h/(mv)
- λ = h/p
2. Schritt: c durch λ
- f = c/λ
Legende
- f = die Frequenz [des Teilchens] ↗
- p = der Impuls [des Teilchens] ↗
- m = die Ruhemasse [des Teilchens] ↗
- c = die Lichtgeschwindigkeit ↗
- h = die Planck-Konstante ↗
Geltungsbereich
- Diese Formeln gelten für langsame Geschwindigkeiten.
- Langsam meint: weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.
- Für schnelle Teilchen muss man die Formeln relativistisch rechnen.
- Ab etwa v = 5 % bis 10 % von c rechnet man oft relativistisch ↗
Beispielrechnung
- Gegeben: Planck-Konstante h=6,6262 mal 10 hoch -34 Js
- Gegeben: Elektronenmasse m: 9,109383 56 mal 10 hoch -31 kg
- Gegeben: Geschwindigkeit v: 10 % von c, etwa 3 mal 10 hoch 7 m/s
- Berechnet: de Broglie-Wellenlänge: 0,2425 mal 10 hoch -10 m
Was beeinflusst die Frequenz?
- Je größer die Geschwindigkeit v, desto größer die de-Broglie-Frequenz.
- Je größer der Impuls p, desto größer die Frequenz.
- Je größer die Masse m, desto größer die Frequenz.
Was besagt die de-Broglie-Frequenz?
- Je größer die Frequenz f, desto schwächer sind Quanteneffekte.
- Quanteneffekte sind z. B.: Interferenz, Beugung, Tunneleffekt etc.
- Je größer die Frequenz f, desto klassischer ist das Verhalten.
- Klassisch heißt: Materie im Teilchenmodell ↗
- Siehe auch de-Broglie-Wellenlänge ↗